【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝的圖象與直線y＝x+1交于點A（1，a）．

（1）求a，k的值；

（2）連結(jié)OA，點P是函數(shù)y＝上一點，且滿足OP＝OA，直接寫出點P的坐標（點A除外）．

【答案】（1）a＝2，k＝2；（2）P的坐標為（﹣1，﹣2），（2，1），（﹣2，﹣1）．

【解析】

（1）將點A（1，a）代入y＝x+1，求出a的值，得到A點坐標，再把A點坐標代入y＝，求出k的值；

（2）設點P的坐標為（x，），根據(jù)OP＝OA列出方程x2+（）2＝12+22，解方程即可．

解：（1）∵直線y＝x+1經(jīng)過點A（1，a），

∴a＝1+1＝2，

∴A（1，2）．

∵函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（1，2），

∴k＝1×2＝2；

（2）設點P的坐標為（x，），

∵OP＝OA，

∴x2+（）2＝12+22，

化簡整理，得x4﹣5x2+4＝0，

解得x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2，

經(jīng)檢驗，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2都是原方程的根，

∵點P與點A不重合，

∴點P的坐標為（﹣1，﹣2），（2，1），（﹣2，﹣1）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有長為 24m 的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度 a 為 10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬 AB 為 xm，面積為 Sm2．

（1） 求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及 x 值的取值范圍；

（2） 要圍成面積為 45m2 的花圃，AB 的長是多少米？

（3） 當 AB 的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正確的個數(shù)為（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出以下結(jié)論：①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2⑤當﹣3≤x≤1時，y≥0，

其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號）__________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），且當x=0和x=5時所對應的函數(shù)值相等．一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象分別交于B，C兩點，點B在第一象限．

（1）求二次函數(shù)y=﹣+bx+c的表達式；

（2）連接AB，求AB的長；

（3）連接AC，M是線段AC的中點，將點B繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到點N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小清為班級辦黑板報時遇到一個難題，在版面設計過程中需要將一個半圓三等分，小華幫他設計了一個尺規(guī)作圖的方法．

小華的作法如下：

（1）作AB的垂直平分線CD交AB于點O；

（2）分別，以A、B為圓心，以AO（或BO）的長為半徑畫弧，分別交半圓于點M、N；

（3）連接OM、ON即可

請根據(jù)該同學的作圖方法完成以下推理：

∵半圓AB

∴　 　是直徑．

∵CD是線段AB的垂直平分線

∴OA＝OB（依據(jù)：　 　）

∵OA＝OM＝　 　

∴△OAM為等邊三角形（依據(jù)：　 　）

∴∠AOM＝60°（依據(jù)：　 　）

同理可得∠BON＝60°

∠AOM＝∠BON＝∠MON＝60°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是半圓的圓心，半徑為4．C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．若∠COA=60°，則FG=______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將矩形OABC如圖放置，O為原點．若點A（﹣1，2），點B的縱坐標是，則點C的坐標是（　　）

A. （4，2） B. （2，4） C. （，3） D. （3，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究：如圖①，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線 m 經(jīng)過點 A，BD⊥m 于點 D，CE⊥m 于點 E，求證：△ABD≌△CAE．

應用：如圖②，在△ABC 中，AB＝AC，D、A、E 三點都在直線 m 上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：DE＝BD+CE．

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同步練習冊答案