如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE．求證：MD=ME．


【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．

【解答】證明：△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠DBM=∠ECM，

∵M是BC的中點，

∴BM=CM，

在△BDM和△CEM中，

，

∴△BDM≌△CEM（SAS），

∴MD=ME．

【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如果等腰三角形兩邊長是6和3，那么它的周長是(     )

A．9       B．12     C．15或12   D．15

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知：如圖，直線AD與BC交于點O，OA=OD，OB=OC．求證：AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中AD是∠A的外角平分線，P是AD上一動點且不與點A，D重合，記PB+PC=a，AB+AC=b，則a，b的大小關(guān)系是(     )

A．a(chǎn)＞b  B．a(chǎn)=b   C．a(chǎn)＜b  D．不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是__________．

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下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是(     )

A．   B．  C．   D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延長線于F，連接CD，給出四個結(jié)論：①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2FC；其中正確的結(jié)論有(     )

A．1個  B．2個   C．3個  D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

證明：連結(jié)DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a

∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．

又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）

∴b2+ab=c2+a（b﹣a）

∴a2+b2=c2

請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．

將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AO是邊長為2的等邊△ABC的高，點D是AO上的一個動點（點D不與點A、O重合），以CD為一邊在AC下方作等邊△CDE，連結(jié)BE并延長，交AC的延長線于點F．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）當△CEF為等腰三角形時，求△CEF的面積．

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