如圖,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中點(diǎn),D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且BD=CE.求證:MD=ME.


【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM,可證△BDM≌△CEM,可得MD=ME,即可解題.

【解答】證明:△ABC中,

∵AB=AC,

∴∠DBM=∠ECM,

∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),

∴BM=CM,

在△BDM和△CEM中,

,

∴△BDM≌△CEM(SAS),

∴MD=ME.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6和3,那么它的周長(zhǎng)是(     )

A.9       B.12     C.15或12   D.15

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已知:如圖,直線AD與BC交于點(diǎn)O,OA=OD,OB=OC.求證:AB∥CD.

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如圖,在△ABC中AD是∠A的外角平分線,P是AD上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A,D重合,記PB+PC=a,AB+AC=b,則a,b的大小關(guān)系是(     )

A.a(chǎn)>b  B.a(chǎn)=b   C.a(chǎn)<b  D.不能確定

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如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,已知EH=EB=3,AE=4,則CH的長(zhǎng)是__________

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下列標(biāo)志中,可以看作是軸對(duì)稱圖形的是(     )

A.   B.  C.   D.

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如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于F,連接CD,給出四個(gè)結(jié)論:①∠ADC=45°;②BD=AE;③AC+CE=AB;④AB﹣BC=2FC;其中正確的結(jié)論有(     )

A.1個(gè)  B.2個(gè)   C.3個(gè)  D.4個(gè)

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勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小聰以靈感,他驚喜的發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí),都可以用“面積法”來(lái)證明,下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程:

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2

證明:連結(jié)DB,過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b﹣a

∵S四邊形ADCB=SACD+SABC=b2+ab.

又∵S四邊形ADCB=SADB+SDCB=c2+a(b﹣a)

b2+ab=c2+a(b﹣a)

∴a2+b2=c2

請(qǐng)參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a2+b2=c2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,AO是邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的高,點(diǎn)D是AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A、O重合),以CD為一邊在AC下方作等邊△CDE,連結(jié)BE并延長(zhǎng),交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:△ACD≌△BCE;

(2)當(dāng)△CEF為等腰三角形時(shí),求△CEF的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案