如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE．求證：MD=ME．


【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．

【解答】證明：△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠DBM=∠ECM，

∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，

∴BM=CM，

在△BDM和△CEM中，

，

∴△BDM≌△CEM（SAS），

∴MD=ME．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6和3，那么它的周長(zhǎng)是(     )

A．9       B．12     C．15或12   D．15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知：如圖，直線AD與BC交于點(diǎn)O，OA=OD，OB=OC．求證：AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在△ABC中AD是∠A的外角平分線，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A，D重合，記PB+PC=a，AB+AC=b，則a，b的大小關(guān)系是(     )

A．a(chǎn)＞b  B．a(chǎn)=b   C．a(chǎn)＜b  D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長(zhǎng)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是(     )

A．   B．  C．   D．

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如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于F，連接CD，給出四個(gè)結(jié)論：①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2FC；其中正確的結(jié)論有(     )

A．1個(gè)  B．2個(gè)   C．3個(gè)  D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

證明：連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a

∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．

又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）

∴b2+ab=c2+a（b﹣a）

∴a2+b2=c2

請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，AO是邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的高，點(diǎn)D是AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、O重合），以CD為一邊在AC下方作等邊△CDE，連結(jié)BE并延長(zhǎng)，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）當(dāng)△CEF為等腰三角形時(shí)，求△CEF的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案