【題目】（1）完成下面的證明.

如圖，在四邊形中，，是的平分線.求證：.

證明：是的平分線（已知）

__________________（角平分線的定義）

又（已知）

__________________（等量代換）

（____________________________）

（2）已知線段，是的中點(diǎn)，在直線上，且，畫圖并計(jì)算的長.

【答案】（1）詳見解析；（2）的長為或.

【解析】

（1）依據(jù)角平分線的的定義，即可推理得出∠2=∠3，進(jìn)而判定DC∥AB．

（2）此題需要分類討論，①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時(shí)，分別畫出圖形，計(jì)算即可得出答案．

解：（1）平分（已知）

.（角平分線的定義）

（已知）

. （等量代換）

.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

故答案為：1，3，2，3，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

（2），是的中點(diǎn)

①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，CD=CB-DB=6-2=4cm；

②當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時(shí)，CD=CB+BD=6+2=8cm；

綜上所述，CD的長為4cm或8cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)在第一象限及、軸上運(yùn)動(dòng).第一次它從原點(diǎn)運(yùn)到點(diǎn)，然后按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即，每次運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長度，若第2018次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則式子的值是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅行社組織一批游客外出旅游，原計(jì)劃租用30座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的45座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知30座客車租金為每輛220元，45座客車租金為每輛300元，問：

（1）這批游客的總?cè)藬?shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛30座客車？

（2）若租用同一種客車，要使每位游客都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處．若，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，線段的長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種文具袋，已知甲文具袋每個(gè)的進(jìn)價(jià)比乙每個(gè)進(jìn)價(jià)多2元，經(jīng)了解，用120元購進(jìn)的甲文具袋與用90元購進(jìn)的乙文具袋的數(shù)量相等．

（1）分別求甲、乙兩種文具袋每個(gè)的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若該文具店用1200元全部購進(jìn)甲、乙兩種文具袋，設(shè)購進(jìn)甲x個(gè)，乙y個(gè)．

①求y關(guān)于x的關(guān)系式．

②甲每個(gè)的售價(jià)為10元，乙每個(gè)的售價(jià)為9元，且在進(jìn)貨時(shí)，甲的購進(jìn)數(shù)量不少于60個(gè)，若這批文具袋全部售完可獲利w元，求w關(guān)于x的關(guān)系式，并說明如何進(jìn)貨該文具店所獲利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形，并且O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（4，3）.

（1）求三角形ABO的面積;

（2）作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫出A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′　　　、B′　　　；

（3）P（x，y）為三角形ABO中任意一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，連接OD．

（1）求證：△OCD是等邊三角形．

（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀（按角分類），并說明理由．

（3）求∠OAD的度數(shù)．

（4）探究：當(dāng)α=　 　時(shí)，△AOD是等腰三角形．（不必說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點(diǎn)A在射線OP上，點(diǎn)B在射線OQ上（A、B不與O點(diǎn)重合），點(diǎn)C在射線ON上，過點(diǎn)C作直線，點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊。

（1）若BD平分∠ABC，，則_____°；

（2）如圖②，若，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，試說明；

（3）如圖③，若∠ADC=∠DAC，點(diǎn)B在射線OQ上運(yùn)動(dòng)，∠ACB的平分線交DA的延長線于點(diǎn)H.在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知:如圖，三角形ABC中，D是BC邊上一點(diǎn).

(1)過點(diǎn)D作AB、AC的平行線分別交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F;

(2)說明:∠EDF=∠A;

(3)說明:∠A+∠B+∠C=180°.

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