Question

下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，…，則第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為（　　）

A．50     B．64     C．68     D．72

Answer 1

D【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．

【分析】先根據(jù)題意求找出其中的規(guī)律，即可求出第⑥個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)．

【解答】解：第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，

第②個(gè)圖形一共有：2+（3×2）=8個(gè)五角星，

第③個(gè)圖形一共有8+（5×2）=18個(gè)五角星，

…

第n個(gè)圖形一共有：

1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n﹣1）

=2[1+3+5+…+（2n﹣1）]，

=[1+（2n﹣1）]×n

=2n²，

則第（6）個(gè)圖形一共有：

2×6²=72個(gè)五角星；

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把五角星分成三部分進(jìn)行考慮，并找出第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．