【題目】如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別位于直線AC的兩側(cè)，且AD=AC, 聯(lián)結(jié)BD、CD，BD交直線AC于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)∠CAD=90°時(shí)，求線段AE的長.

（2）過點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為點(diǎn)H，直線AH交BD于點(diǎn)F，

①當(dāng)∠CAD<120°時(shí)，設(shè)，（其中表示△BCE的面積，表示△AEF的面積），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

②當(dāng)時(shí)，請直接寫出線段AE的長.

【答案】（1）（2） ()；（3）或

【解析】

（1）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．，則．根據(jù)構(gòu)建方程求出即可解決問題．

（2）①證明，可得，由此構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題．

②分兩種情形：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解即可解決問題．

解：（1）是等邊三角形，

，．

，

，

，

，，，

．

過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．

設(shè)，則．

在中，，

，，

，

在中，，

，

解得．

所以線段的長是．

（2）①設(shè)，則，．

，，

，

又，

，

，

又，

，

，

由（1）得在中，，，

，

．

②當(dāng)時(shí)，

，則有，

整理得，

解得或（舍棄），

．

當(dāng)時(shí)，同法可得

當(dāng)時(shí)，，

整理得，

解得（舍棄）或1，

．

綜上所述：當(dāng)∠CAD<120°時(shí)，； 當(dāng)120°<∠CAD<180°時(shí)，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，沿BC對折劣弧BC，交AB于D，點(diǎn)E、F分別是弧AB和弧BD的中點(diǎn)．若AD＝4，AB＝10，則EF＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y＝x2+2kx+k﹣1(k為常數(shù))，下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )

(1)對任意實(shí)數(shù)k，函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

(2)當(dāng)x≥﹣k時(shí)，函數(shù)y的值都隨x的增大而增大

(3)k取不同的值時(shí)，二次函數(shù)y的頂點(diǎn)始終在同一條拋物線上

(4)對任意實(shí)數(shù)k，拋物線y＝x2+2kx+k﹣1都必定經(jīng)過唯一定點(diǎn)

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃山景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為元，當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天可以銷售件.市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高元，日銷量將會減少件.物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不低于元，但不能超過元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為（元），日銷量為（件）.

（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求日銷售利潤（元）與銷售單價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式.并求當(dāng)為何值時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1.正方形的邊長為，點(diǎn)在上，且.

如圖2.將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，并以為邊作正方形，連接試問隨著線段的旋轉(zhuǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；

如圖3，在的條件下，若點(diǎn)恰好落在線段上，求點(diǎn)走過的路徑長(保留).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)、和原點(diǎn)，為直線上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)．

（1）求直線及拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，并與直線交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的坐標(biāo)；

（3）設(shè)關(guān)于對稱軸的點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，探索是否存在一點(diǎn)，使得的面積為，如果存在，求出的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，點(diǎn)在對角線上，延長交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）已知點(diǎn)在邊上，請以為邊，用尺規(guī)作一個(gè)與相似，并使得點(diǎn)在上.（只須作出一個(gè)，保留作圖痕跡，不寫作法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時(shí)她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當(dāng)她馬上測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是（　�。�

A.4.25mB.4.45mC.4.60mD.4.75m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．

（1）在圖中作出△ABC的外接圓（利用格圖確定圓心）；

（2）圓心坐標(biāo)為　 　；外接圓半徑r為　 　；

（2）若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D，且∠ADB＝∠ACB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　．

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