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【題目】如圖1.正方形的邊長為，點在上，且.

如圖2.將線段繞點逆時針旋轉，設旋轉角為，并以為邊作正方形，連接試問隨著線段的旋轉，與有怎樣的數量關系？說明理由；

如圖3，在的條件下，若點恰好落在線段上，求點走過的路徑長(保留).

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)利用已知條件得出，從而可得出結論

(2) 連接，交于連接，可得出CG=AG，接著可證明是等邊三角形.，再找出，最后利用弧長公式求解即可.

解：.

理由如下：

由題意，可知.

又，

.

.

如圖，連接，交于連接.

四邊形是正方形，

與互相垂直平分.

點在線段上，

垂直平分.

.

由題意，知，

.

又正方形的邊長為，

.

，即是等邊三角形.

.

.

則點走過的路徑長就是以為圓心，長為半徑，且圓心角為105°的一段弧的弧長.

即

所以點走過的路徑長是.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元．

（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個？

（2）根據市場行情，公司擬對A種軟件降價銷售，同時提高B種軟件價格．此時發(fā)現，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件．如果這兩種軟件每天銷售總件數不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在學校組織的科學素養(yǎng)競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為、、、四個等級，其中相應等級的得分依次為分，分，分，分.馬老師將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：

請你根據以上提供的信息解答下列問題：

（1）此次競賽中二班成績在分及其以上的人數是_______人；

（2）補全下表中、、的值：

平均數（分）

中位數（分）

眾數（分）

方差

一班

二班

（3）學校準備在這兩個班中選一個班參加市級科學素養(yǎng)競賽，你建議學校選哪個班參加？說說你的理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如下圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合，三角板的一邊交于點．另一邊交的延長線于點．

（1）觀察猜想：線段與線段的數量關系是 ；

（2）探究證明：如圖2，移動三角板，使頂點始終在正方形的對角線上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由：

（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經過點，其他條件不變，若、，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數中與的部分對應值如下表所示，則下列結論錯誤的是（ ）

A.

B.當時，的值隨值的增大而減小

C.當時，

D.方程有兩個不相等的實數根

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D與點B分別位于直線AC的兩側，且AD=AC, 聯(lián)結BD、CD，BD交直線AC于點E.

（1）當∠CAD=90°時，求線段AE的長.

（2）過點A作AH⊥CD，垂足為點H，直線AH交BD于點F，

①當∠CAD<120°時，設，（其中表示△BCE的面積，表示△AEF的面積），求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

②當時，請直接寫出線段AE的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖象經過點.

（1）當時，若點在該二次函數的圖象上，求該二次函數的表達式；

（2）已知點，在該二次函數的圖象上，求的取值范圍；

（3）當時，若該二次函數的圖象與直線交于點，，且，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、3、4、5、6

（1）一次性隨機抽取2張卡片，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩張卡片上的數都是偶數”的概率

（2）隨機摸取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，直接寫出“第二次取出的數字小于第一次取出的數字”的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，邊BC長為18，高AD長為12

（1）如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K，求的值；

（2）設EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數關系式，并求S的最大值．

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