Question

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(5， 0), B(0， 5), C(2， 0),連AB

(1)如圖2，D為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，CDBC于點(diǎn)C,ADAB于點(diǎn)A,求點(diǎn)D坐標(biāo)；

(2)E為軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連BE，在軸下方做EFBE于點(diǎn)E，并且EF=BE,連FC，直接寫出當(dāng)CF最短時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）D（7,2）（2）E（-3,0）.

【解析】

(1)如圖2，先求出BC、AB直線的解析式，再根據(jù)垂直的關(guān)系得到直線CD與AD的解析式，聯(lián)立即可解方程；

（2）如圖1，根據(jù)題意可知當(dāng)CF⊥AE時(shí)，CF最短，故可證明△OBE≌△CEF，即可求出E點(diǎn)坐標(biāo).

（1）∵A(5， 0), B(0， 5), C(2， 0),

求得直線AB的解析式為y=-x+5,

求得直線BC的解析式為y=+5

∵CDBC,ADAB

可設(shè)直線CD的解析式為y=x+b，代入C（2,0）得b=-

∴直線CD的解析式為y=x-

設(shè)直線AD的解析式為y=x+c，代入A（5,0）得c=-5

∴直線CD的解析式為y=x-5

聯(lián)立，解得

故D（7,2）

（2）根據(jù)題意可知當(dāng)CF⊥AE時(shí)，CF最短，故可證明△OBE≌△CEF，即可求出E點(diǎn)坐標(biāo).

∵BE⊥EF，∴∠BEO+∠CEF=90°，

又∠BEO+∠EBO=90°，

∴∠CEF =∠OBE

∵BE=EF，

∴△OBE≌△CEF

∴EC=BO=5,

∴OE=5-2=3,

則E（-3,0）.