Question

【題目】某商場計劃購進(jìn)，兩種新型節(jié)能臺燈共120盞，這兩種臺燈的進(jìn)價和售價如表所示：

價格 類型	進(jìn)價（元/盞）	售價（元/盞）
	40	55
	60	80

（1）若商場恰好用完預(yù)計進(jìn)貨款5500元，則應(yīng)這購進(jìn)兩種臺燈各多少盞？

（2）若商場規(guī)定型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這兩種臺燈時獲得的毛利潤最多？最多毛利潤為多少元？（毛利潤=銷售收入－進(jìn)貨成本）．

Answer 1

【答案】（1）購進(jìn)種臺燈85盞，購進(jìn)種臺燈35盞；（2）購進(jìn)種臺燈30盞，購進(jìn)種臺燈90盞時，銷售總利潤最大，最大值為2250元．

【解析】

（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，B種臺燈購進(jìn)（120-x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款=A型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的進(jìn)貨款及A,B兩種臺燈共120盞列出方程組求解即可；

（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利w元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．

（1）設(shè)購進(jìn)種臺燈盞，則購進(jìn)種臺燈盞

則

解得

∴

答：購進(jìn)種臺燈85盞，購進(jìn)種臺燈35盞

（2）設(shè)購進(jìn)種臺燈盞，則購進(jìn)種臺燈盞，設(shè)銷售總利潤元

則得：

解得

∴

∵

∴隨著的增大而減小

∴當(dāng)時，有最大值，

此時

答：購進(jìn)種臺燈30盞，購進(jìn)種臺燈90盞時，銷售總利潤最大，最大值為2250元．