Question

【題目】如圖，△ABC是直角三角形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=BC，在BC上取一點(diǎn)F，使BF=AB，連接EF，△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，請(qǐng)回答：

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ， 旋轉(zhuǎn)的最小角度是度
（2）AC與EF的位置關(guān)系如何，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）B；90
（2）解：AC⊥EF 理由如下：

延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)D由旋轉(zhuǎn)可知∠C=∠E

∵∠ABC=90°

∴∠C+∠A=90°

∴∠E+∠A=90°

∴∠ADE=90°

∴AC⊥EF．

【解析】解：（1）∵BC=BE，BA=BF，
∴BC和BE，BA和BF為對(duì)應(yīng)邊，
∵△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，
∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B；
∵∠ABC=90°，
而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，
∴∠ABF等于旋轉(zhuǎn)角，
∴旋轉(zhuǎn)了90度，
所以答案是：B，90；
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了)．