【題目】現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．

（1）從中任取一張，求取到偶數(shù)的概率.

（2）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.

①甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

②若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋．

【答案】（1）；（2）①；②甲獲勝的概率大，游戲不公平，見(jiàn)解析；

【解析】

（1）屬于求簡(jiǎn)單事件的概率，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

（2）用列表格法列出所有的等可能結(jié)果，①?gòu)闹械玫絻蓴?shù)字相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算；②從中得到和為2的倍數(shù)和和為5的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算和為2的倍數(shù)和和為5的倍數(shù)的概率，則可得甲獲勝和乙獲勝的概率，比較結(jié)果判斷游戲是否公平.

解：（1）從中任取一張，共有3種等可能結(jié)果，分別為2,3,5，其中偶數(shù)有1種，為2，所以任取一張是偶數(shù)的概率為P=

（2）游戲不公平，理由如下：

用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：

①?gòu)谋砀窨梢钥闯�，總共�?/span>9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩數(shù)字相同的有3種，分別為(2,2),(3,3),(5,5),所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為P=；

②從表格可以看出，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，分別是(2,2),(3,3),(3,5),(5,3),(5,5)，所以甲獲勝的概率是P(甲獲勝)= ，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種，分別是(2,3),(3,2),(5,5),所以乙獲勝的概率是P(乙獲勝)= ，∵ ，所以甲獲勝的概率大，游戲不公平.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一條弦AC，點(diǎn)E是弦AC的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)交半圓O于點(diǎn)D，若OB＝2，OE＝1，則∠CDE的度數(shù)是_______________.

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【題目】問(wèn)題探究：三角形的角平分線是初中幾何中一條非常重要的線段，它除了具有平分角、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這些性質(zhì)外，還具有以下的性質(zhì)：

如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，則＝．提示：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

請(qǐng)根據(jù)上面的提示，寫(xiě)出得到“”這一結(jié)論完整的證明過(guò)程．

結(jié)論應(yīng)用：如圖②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．請(qǐng)直接利用“問(wèn)題探究”的結(jié)論，求線段CD的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0）和（0，3），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿AO向O運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)直線EF從x軸出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位沿y軸方向向上平移，分別與y軸、線段AB交于EP、FP．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0＜t≤2）．

（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得△EOP與△AOB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合題意的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若△PEF是等腰三角形，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x≤8），點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝CB，以AE為對(duì)角線作正方形AGEF．設(shè)正方形AGEF的面積y．

（1）當(dāng)點(diǎn)F在矩形ABCD的邊上時(shí)，x＝　 　．

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的取值范圍．

（3）當(dāng)矩形ABCD的一條邊將正方形AGEF的面積分為1：3兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），對(duì)稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示，對(duì)于下列說(shuō)法：其中正確的是（　�。�

①拋物線過(guò)原點(diǎn)：

②a﹣b+c＜0：

③2a+b+c＝0；

④拋物線頂點(diǎn)為（1，）：

⑤當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線L：y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)．與y軸交于C點(diǎn)．且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA．

（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在拋物線L的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ACM周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）連接AC、BC，在拋物線L上是否存在一點(diǎn)N，使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】深圳國(guó)際馬拉松賽事設(shè)有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C“嘉年華馬拉松”三個(gè)項(xiàng)目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到三個(gè)項(xiàng)目組.

（1）小智被分配到A“全程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為 .

（2）用樹(shù)狀圖或列表法求小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目標(biāo)組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），且其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A，點(diǎn)B），求△PAB的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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