Question

在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．

（1）若花園的面積為192m²，求x的值；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求x取何值時，花園面積S最大，并求出花園面積S的最大值．

Answer 1

解：（1）∵AB=xm，則BC=（28﹣x）m，

∴x（28﹣x）=192，

解得：x₁=12，x₂=16，

答：x的值為12m或16m；……………………… 2分

（2）由題意可得出：，………………… 3分

解得：.

又S=x（28﹣x）=﹣x²+28x=﹣（x﹣14）²+196，

∴當(dāng)x≤14時，S隨x的增大而增大.

∴x=13時，S取到最大值為：S=﹣（13﹣14）²+196=195.……………………… 5分

答：x為13m時，花園面積S最大，最大面積為195m²．