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【題目】已知二次函數的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確結論的個數是________個．

【答案】3

【解析】

本題依據二次函數圖象的畫法畫出大致圖象，進一步利用方程根與系數的關系等知識和數形結合能力仔細分析即可解．

如圖：

①由圖象開口向下知a＜0，由y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點坐標為（x1，0 ），且1＜x1＜2，則該拋物線的對稱軸為x=﹣=＞﹣，即＜1，由a＜0，兩邊都乘以a得：b＞a．

∵a＜0，對稱軸x=﹣＜0，∴b＜0；此項錯誤；

②因為1＜x1＜2，當x=1時，對應圖象上的點在x軸上方，所以a+b+c＞0；所以此項錯誤；

③由y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標為（﹣2，0）得：

a×（﹣2）2+b×（﹣2 ）+c=0，即4a﹣2b+c=0，所以③正確；

④由4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而0＜c＜2，∴－1＜2a﹣b＜0，所以結論正確．

⑤由一元二次方程根與系數的關系知x1x2=＜﹣2，結合a＜0得2a+c＞0，所以結論正確．

故答案為：正確結論的個數是3個．

故答案為：3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀與思考

x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解

x2+（p+q）x+pq型式子是數學學習中常見的一類多項式，如何將這種類型的式子分解因式呢？

我們通過學習，利用多項式的乘法法則可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的變形，利用這種關系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．

利用這個結果可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式，例如，將x2﹣x﹣6分解因式．這個式子的二次項系數是1，常數項﹣6＝2×（﹣3），一次項系數﹣1＝2+（﹣3），因此這是一個x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．

上述過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數，如圖所示．

這樣我們也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”．

請同學們認真觀察，分析理解后，解答下列問題：

（1）分解因式：y2﹣2y﹣24．

（2）若x2+mx﹣12（m為常數）可分解為兩個一次因式的積，請直接寫出整數m的所有可能值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（模型建立）（1）如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于點E，求證：△BEC≌△CDA．

（模型應用）（2）①已知直線l1：y＝x+3與坐標軸交于點A、B，將直線l1繞點A逆時針旋轉45o至直線l2，如圖2，求直線l2的函數表達式；

②如圖3，長方形ABCO，O為坐標原點，點B的坐標為（8，﹣6），點A、C分別在坐標軸上，點P是線段BC上的動點，若△APD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，當點D在直線y＝﹣2x+5上時，直接寫出點D的坐標，并寫出整個運動過程中點D的縱坐標n的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】李紅在學校的研究性學習小組中負責了解初一年級200名女生擲實心球的測試成績．她從中隨機調查了若干名女生的測試成績（單位：米），并將統(tǒng)計結果繪制成了如下的統(tǒng)計圖表（內容不完整）．

測試成績

合計

頻數

3

27

9

m

1

n

請你結合圖表中所提供的信息，回答下列問題：

（1）表中m= ，n= ；

（2）請補全頻數分布直方圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，這一組所占圓心角的度數為 度；

（4）如果擲實心球的成績達到6米或6米以上為優(yōu)秀，請你估計該校初一年級女生擲實心球的成績達到優(yōu)秀的總人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若二次函數的圖象與軸的交點坐標分別為，，且，圖象上有一點在軸下方，對于以下說法：

①；②是方程的解；③；

④．其中正確的是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，則PD= ．

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【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元，為擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價一元，市場每天可多售件，問他降價多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤．

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【題目】如下圖，在平面直角坐標系中，對進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是，則經過第2019次變換后所得的A點坐標是________．

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