Question

15．將邊長為4厘米的正方形ABCD的四邊沿直線l向右滾動（不滑動），當正方形滾動兩周時，正方形的頂點A所經(jīng)過的路線的長是（　　）

• A． （4$\sqrt{2}$π+8π）cm
• B． B、（2$\sqrt{2}$π+4π）cm
• C． （4$\sqrt{2}$π+4π）cm
• D． （2$\sqrt{2}$π+8π）cm

Answer 1

分析 可先計算旋轉(zhuǎn)周時，正方形的頂點A所經(jīng)過的路線的長，可以看出是四段弧長，根據(jù)弧長公式計算即可．

解答 解：第一次旋轉(zhuǎn)是以點C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)角度是90度，
所以弧長=$\frac{90π×4\sqrt{2}}{180}$=2$\sqrt{2}$π；
第二次旋轉(zhuǎn)是以點D為圓心，AD為半徑，角度是90度，
所以弧長=$\frac{90π×4}{180}$=2π；
第三次旋轉(zhuǎn)是以點A為圓心，所以沒有路程；
第四次是以點B為圓心，AB為半徑，角度是90度，
所以弧長=2π；
所以旋轉(zhuǎn)一周的弧長共=2$\sqrt{2}$π+4π．
所以正方形滾動兩周正方形的頂點A所經(jīng)過的路線的長是4$\sqrt{2}$π+8π．
故選A

點評 本題考查了弧長公式的計算，關(guān)鍵是理清第一次旋轉(zhuǎn)時的圓心及半徑和圓心角的度數(shù)，然后利用弧長公式求解．