Question

【題目】某校數(shù)學課外實踐小組一次活動中，測量一座樓房的高度．如圖，在山坡坡腳A處測得這座樓房的樓頂B點的仰角為60°，沿山坡往上走到C處再測得B點的仰角為45°，已知山坡的坡比i＝1：，OA＝200m，且O、A、D在同一條直線上．

(1)求樓房OB的高度；

(2)求山坡上AC的距離(結(jié)果保留根號)

Answer 1

【答案】(1)樓房OB的高度為200m；(2)山坡上AC的距離為400(2﹣)m．

【解析】

（1）根據(jù)正切的定義計算，求出OB；

（2）作CE⊥OB于E，CF⊥OD于F，設(shè)CF=xm，根據(jù)坡度的定義用x表示出AF、AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列方程，解方程得到答案．

解：(1)在Rt△AOB中，tan∠BAO＝，

則OB＝OAtan∠BAO＝200，

答：樓房OB的高度為200m；

(2)作CE⊥OB于E，CF⊥OD于F，

則四邊形EOFC為矩形，

∴CE＝OF，CF＝OE，

設(shè)CF＝xm，

∵AC坡的坡比i＝1：，

∴AF＝x，AC＝2x，

在Rt△BEC中，∠BCE＝45°，

∴BE＝CE，即OB﹣OE＝OA+AF，

∴200﹣x＝200+x，

解得，x＝200(2﹣)

∴AC＝2x＝400(2﹣)，

答：山坡上AC的距離為400(2﹣)m．