12．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E．那么BD，CE，DE之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并證明這種關(guān)系．

分析 結(jié)論：BD+CE=DE．只要證明BD=DF，CE=EF，即可解決問題．

解答 解：結(jié)論：BD+CE=DE．
理由如下：∵BF、CF分別∠ABC與∠ACB
∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF
又∵DE∥BC
∴∠BFD=∠CBF，∠CFE=∠BCF
∴∠BFD=∠ABF，∠CFE=∠ACF
∴BD=DF，CE=EF
∴BD+CE=DF+EF=DE．

點評 本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是等腰三角形的證明，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知$\sqrt{53-{x}^{2}}$-$\sqrt{13-{x}^{2}}$=2，則$\sqrt{53-{x}^{2}}$+$\sqrt{13-{x}^{2}}$的值為20．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在等邊△ABC中，E為BC邊上一點，G為BC延長線上一點，過點E作∠AEM=60°，交∠ACG的平分線于點M．
（1）如圖（1），當(dāng)點E在BC邊的中點位置時，通過測量AE，EM的長度，猜想AE與EM滿足的數(shù)量關(guān)系是相等；
（2）如圖（2），小晏通過觀察、實驗，提出猜想：當(dāng)點E在BC邊的任意位置時，始終有AE=EM．小晏把這個猜想與同學(xué)進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：在BA上取一點H使AH=CE，連接EH，要證AE=EM，只需證△AHE≌△ECM．
想法2：找點A關(guān)于直線BC的對稱點F，連接AF，CF，EF．（易證∠BCF+∠BCA+ACM=180°，所以M，C，F(xiàn)三點在同一直線上）要證AE=EM，只需證△MEF為等腰三角形．
想法3：將線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BF，連接CF，EF，要證AE=EM，只需證四邊形MCFE為平行四邊形．
請你參考上面的想法，幫助小晏證明AE=EM．（一種方法即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．因式分解：a4-5a2+4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離AE、CF分別是1cm、2cm，則線段EF的長為3cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作如圖1：作∠A'O'B'=∠AOB．
已知：∠AOB．小米的作法如圖2：
（1）作射線O′A′；
（2）以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于點C，交OB于點D；
（3）以點O′為圓心，OC為半徑作弧C′E′，交O′A′于點 C′；
（4）以點C′為圓心，CD為半徑作弧，交弧C′E′于D′；
（5）過點D′作射線O′B′．所以∠A′O′B′就是所求作的角．

老師說：“小米的作法正確．”
請回答：小米的作圖依據(jù)是SSS．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．小紅上學(xué)要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相等，小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的概率是（　�。�
A．0.125B．0.5C．0.375D．1.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．圓錐的底面半徑是2cm，母線長為6cm，則這個圓錐的側(cè)面展開后得到的扇形圓心角的度數(shù)為（　�。�
A．60°B．120°C．45°D．135°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列運算正確的是（　�。�
A．x3+x2=x5B．2x3•x2=2x6C．（3x3）2=9x6D．x6÷x3=x2

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同步練習(xí)冊答案