Question

【題目】如圖，在和中，，，于點，點在上，過作，使，連接交于點，當時，下列結論:①；②；③；④．

其中正確的有（ ）．

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質，結合已知可求得∠FAG=∠FGA=75，利用等角對等邊證明①正確；在和中，分別利用30度角的性質求得EF=2AE=4DE，證明②正確；同樣利用30度角的性質求得，，證明③正確；過A作AH⊥EF于H，證得，從證得，④錯誤．

∵FA⊥EA，∠F=30，

∴∠AEF=60，

∵∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC，

∴∠DAC=∠C=45，AD=DC=BD，

∵∠EAC=15，

∴∠FAG=90-15=75，∠DAE=45-15=30，

∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60+15=75，

∴∠FAG=∠FGA=75，

∴AF=FG，①正確；

∵在中，∠ADE=90，∠DAE=30，

∴AE=2DE，，

∵在中，∠EAF=90，∠F=30，

∴EF=2AE=4DE，②正確；

∴，③正確；

過A作AH⊥EF于H，

在和中，

；

∴，

∴AD=AH，

在中，∠AHG=90，

∴，

∴，

∴，④錯誤；

綜上，①②③正確，共3個．

故選：C．