Question

13．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-$\frac{3}{2}$，0），頂點(diǎn)D在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，AD交y軸于點(diǎn)E（0，2），且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的3倍，則k的值為（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 連結(jié)BD，由四邊形EBCD的面積是△ABE面積的3倍得平行四邊形ABCD的面積是△ABE面積的4倍，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得S_△ABD=2S_△ABE，則AD=2AE，即點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），A點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{3}{2}$，0），利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得D點(diǎn)坐標(biāo)為，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得k的值．

解答 解：如圖，連結(jié)BD，
∵四邊形EBCD的面積是△ABE面積的3倍，
∴平行四邊形ABCD的面積是△ABE面積的4倍，
∴S_△ABD=2S_△ABE，
∴AD=2AE，即點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，
∵E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），A點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{3}{2}$，0），
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，4），
∵頂點(diǎn)D在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，
∴k=$\frac{3}{2}$×4=6，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確分析出S_△ABD=2S_△ABE．