Question

13．某商店經(jīng)營(yíng)兒童玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是200件，而銷售單價(jià)每上漲2元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元．設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)，月銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2280元？
（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大？最大為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)利潤(rùn)=銷售數(shù)量×每件的利潤(rùn)，列出式子即可解決問(wèn)題．
（2）利用（1）的關(guān)系式，y=2280，解方程即可解決問(wèn)題．
（3）利用配方法，根據(jù)函數(shù)的增減性即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）y=（30+x-20）（200-10×$\frac{x}{2}$）=-5x²+150x+2000．（0＜x≤10）．

（2）y=2280時(shí)，-5x²+150x+2000=2280，
整理得到x²-30x+56=0，
解得x=2或28（舍棄），
∴售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2280元．

（3）∵y=-5x²+150x+2000=-5（x-15）²+3125，
∴x＜15時(shí)，y隨x增大而增大，
∵0＜x≤10，
∴x=10時(shí)，y_最大值=3000，
∴每件玩具的售價(jià)定為40元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大，最大值為3000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、利潤(rùn)、銷售數(shù)量、單價(jià)、進(jìn)價(jià)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．