Question

【題目】如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），以OA為一邊在第一象限作平行四邊形OABC，對(duì)角線AC、OB相交于點(diǎn)E，AB＝2OA．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)E，則k的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，由已知條件及平行四邊形的性質(zhì)可得BC＝OA＝4，OC＝AB＝8，設(shè)C（x，），則點(diǎn)E（，），點(diǎn)B（x，+4），分別按照點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上和作為線段BD的中點(diǎn)，用兩種方式表示出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，從而得到關(guān)于x和k的等式，解得x和k的關(guān)系，再在Rt△COD中，由勾股定理得關(guān)于k的方程，解得k的值，舍去負(fù)值，即可得出答案．

解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），AB＝2OA．

∴OA＝4，AB＝8，

∵四邊形OABC為平行四邊形，

∴BC＝OA＝4，OC＝AB＝8，點(diǎn)B、C、D共線，

∵反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)E，

∴設(shè)C（x，），則點(diǎn)E（，），點(diǎn)B（x，+4），

∵E為平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，

∴E為OB中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)又可以表示為：（，+2），

∴＝+2，

解得：＝，

∴x＝，

∴在Rt△COD中，由勾股定理得：

+＝64，

解得k＝．（負(fù)值舍去，因?yàn)榉幢壤�函�?shù)圖象位于第一象限）．

故答案為：．