【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個結(jié)論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正確的是（　�。�

A. ②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①③④

【答案】C

【解析】

OA不一定等于OD；由AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，繼而證得AE=AF，則可得AD是EF的垂直平分線；判定AD⊥EF；又由當(dāng)∠BAC=90°時，可得四邊形AEDF矩形，繼而證得四邊形AEDF是正方形；由AE=AF，DE=DF，即可判定AE2+DF2=AF2+DE2．

∵AD是EF的垂直平分線，

∴OE=OF，OA不一定等于OD，故①錯誤；

∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，

∴DE=DF，

∵∠ADE=90°-∠DAE，∠ADF=90°-∠DAF，

∴∠ADE=∠ADF，

∴AE=AF，

∴點A在EF的垂直平分線上，點D在EF的垂直平分線上，

∴AD是EF的垂直平分線，

即AD⊥EF，故②正確；

∵∠AED=∠EFD=90°，

∴當(dāng)∠A=90°時，四邊形AEDF是矩形，

∵DE=DF，

∴四邊形AEDF是正方形，故③正確；

∵AE=AF，DE=DF，

∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正確，

所以正確的是：②③④，

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如圖1，若在△ABC中，∠C=90°，則AC2+BC2＝AB2．我們定義為“商高定理”．

（1）如圖1，在△ABC中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，試求AC＝__________；

（2）如圖2，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AC⊥BD．試證明：AB2+CD2＝AD2+BC2；

（3）如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊BC和斜邊AB為邊向外作正方形BCFG和正方形ABED，連結(jié)CE、AG、GE．已知BC＝4，AB＝5，求GE2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC上一點，點E、F分別在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G為EF的中點．

求證：（1）△BDE≌△CFD（2）DG⊥EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么m=0且n=0.

（1）如果，其中a、b為有理數(shù)，那么a= ，b= .

（2）如果，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王師傅非常喜歡自駕游，為了解他新買的轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油實驗，得到下表中的數(shù)據(jù)：

轎車行駛的路程

······

油箱中的剩余油量

·····

（1）在這個問題中，自變量是_ 因變量是_ ；

（2）該轎車油箱的容量為__ L，行駛時，估計油箱中的剩余油量為____；

（3）王師傅將油箱加滿后，駕駛該轎車從地前往地，到達地時油箱中的剩余油量為，請估計兩地之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．

（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；

（2）若AB=2，CE=，求CG的長度；

（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．

（1）求證：△BGF≌△FHC；

（2）設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB的長為2，點C在圓周上，∠CAB=30°，點D是圓上一動點，DE∥AB交CA的延長線于點E，連接CD，交AB于點F．

（1）如圖1，當(dāng)∠ACD=45°時，求證：DE是⊙O的切線；

（2）如圖2，當(dāng)點F是CD的中點時，求△CDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，

（1）請寫出△ABC各頂點的坐標(biāo)；

（2）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)，并在圖中畫出平移后圖形；

（3）求出△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案