Question

．已知關于x的方程x²+（2k+1）x+k²﹣2=0的兩個實數(shù)根的和是11，求k的值．

Answer 1

【考點】根與系數(shù)的關系．

【專題】計算題．

【分析】先根據(jù)判別式的意義可求出k≥﹣，設方程兩根分別為a，b，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=﹣（2k+1），ab=k²﹣2，利用a²+b²=13可得到（a+b）²﹣2ab=13，則（2k+1）²﹣2（k²﹣2）=11，然后解此方程即可確定滿足條件的k的值．

【解答】解：根據(jù)題意得△=（2k+1）²﹣4（k²﹣2）≥0，解得k≥﹣，

設方程兩根分別為a，b，則a+b=﹣（2k+1），ab=k²﹣2，

∵a²+b²=13，

∴（a+b）²﹣2ab=11，

（2k+1）²﹣2（k²﹣2）=11，

整理得k²+2k﹣3=0，解得k₁=﹣3，k₂=1，

而k≥﹣，

∴k的值為1．

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=，x₁x₂=．