Question

19． 為美化校園，學校決定將花園邊墻上的矩形門ABCD改為以AC為直徑的圓弧形門，如圖所示，量得矩形門寬為1m，對角線AC的長為2m，則要打掉墻體的面積為$\frac{5π}{6}$-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$m²．

Answer 1

分析 要打掉墻體的面積是圓的面積減矩形面積減弓形BC的面積．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵AC=2m，BC=1m．
∴∠BAC=30°，BC=1m，AB=$\sqrt{3}$m．
∴∠BCO=60°，即△OBC是等邊三角形．
∠BOC所對的弧與弦BC所圍成的弓形的面積S₁=$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{\sqrt{3}×{1}^{2}}{4}$=$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$（m²）．
∴要打掉的墻體的面積=S_圓O-S_矩形ABCD-S₁=π--$\sqrt{3}$（$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$）=$\frac{5π}{6}$-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題的關鍵是理解陰影部分的面積是由哪幾部分圖形組成的，然后利用公式求值．