Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為（1，-1），B（1，1），C（-1，1）、D（-1，-1），曲線AA₁A₂A₃A₄…叫做“正方形的漸開線”，其中$\widehat{A{A}_{1}}$，$\widehat{{A}_{1}{A}_{2}}$，$\widehat{{A}_{2}{A}_{3}}$，$\widehat{{A}_{3}{A}_{4}}$，…的圓心依次是點B，C，D，A循環(huán)，則點A₂₀₁₆的坐標(biāo)是（1，-4033）．

Answer 1

分析 由題意可知，正方形的 邊長為2，每旋轉(zhuǎn)一次邊長增加2，每次旋轉(zhuǎn)的角度為90°，在第一象限的縱坐標(biāo)為，在第二象限的橫坐標(biāo)為-1，在第三象限的縱坐標(biāo)為-1，在第四象限的橫坐標(biāo)為1，其余坐標(biāo)除符號變化之外，±[4+2（n-1）]±1．

解答 由題意可知：正方形的邊長2，
∵A（1，-1），B（1，1），C（-1，1）、D（-1，-1）
A₁（4-1，1），A₂（-1，6-1），A₃（-8+1，-1），A₄（1，-10+1）
 A₅（12-1，1），A₆（-1，14-1），A₇（-16+1，-1），A₈（1，-18+1）
…
 A₂₀₁₆ （1，-[4+（2016-1）×2]+1）；
即：A₂₀₁₆ 的坐標(biāo)是（1，-4033）．

點評 本題考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)運(yùn)動變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解A點的坐標(biāo)除符合變化之外，還由旋轉(zhuǎn)半徑確定，而且每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2．