Question

18．如圖，在坐標軸上取點A₁（2，0），作x軸的垂線與直線y=2x交于點B₁，作等腰直角三角形A₁B₁A₂；又過點A₂作x軸的垂線交直線y=2x交于點B₂，作等腰直角三角形A₂B₂A₃；…，如此反復(fù)作等腰直角三角形，當(dāng)作到A_n（n為正整數(shù)）點時，則A_n的坐標是（2×3^n-1，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)直線OB_n的解析式以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出部分線段A_nB_n的長，根據(jù)長度的變化即可找出變化規(guī)律“A_nB_n=4×3^n-1（n為正整數(shù)）”，再根據(jù)OA_n=$\frac{1}{2}$A_nB_n，即可得出點A_n的坐標．

解答 解：∵點B₁、B₂、B₃、…、B_n在直線y=2x的圖象上，
∴A₁B₁=4，A₂B₂=2×（2+4）=12，A₃B₃=2×（2+4+12）=36，A₄B₄=2×（2+4+12+36）=108，…，
∴A_nB_n=4×3^n-1（n為正整數(shù)）．
∵OA_n=$\frac{1}{2}$A_nB_n，
∴點A_n的坐標為（2×3^n-1，0）．
故答案為：（2×3^n-1，0）．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點的坐標，解題的關(guān)鍵是找出線段A_nB_n的變化規(guī)律“A_nB_n=4×3^n-1（n為正整數(shù)）”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)找出線段的變化規(guī)律是關(guān)鍵．