如圖,已知直線PA交⊙O于A、B兩點,AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,且AC平分∠PAE,過C作CD⊥PA,垂足為D.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若DC=4,AC=5,求⊙O的直徑的AE.
(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連接OC,根據(jù)OA=OC推出∠OCA=∠OAC,根據(jù)角平分線得出∠OCA=∠OAC=∠CAP,推出OC∥AP,得出OC⊥CD,根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)過O作OM⊥AB于M,得出矩形OMDC,推出OM=CD,OC=AM+AD,求出AM的長,利用勾股定理求出AD的長,設(shè)圓的半徑為x,則AM=x-AD,再根據(jù)勾股定理列方程,求出x的值即可求出⊙O的半徑,從而求出⊙O的直徑的AE.
試題解析:(1)證明:連接OC.
∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA.
∵AC平分∠PAE,
∴∠DAC=∠OAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴AD∥OC.
∵CD⊥PA,
∴∠ADC=∠OCD=90°,
即 CD⊥OC,點C在⊙O上,
∴CD是⊙O的切線.
(2)【解析】
過O作OM⊥AB于M.即∠OMA=90°,
∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°,
∴四邊形DMOC是矩形,
∴OC=DM,OM=CD=4.
∵DC=4,AC=5,
∴AD=3,
設(shè)圓的半徑為x,則AM=x-AD=x-3,
∵在Rt△AMO中,∠AMO=90°,根據(jù)勾股定理得:AO2=AM2+OM2.
∴x2=(x-3)2+42,
∴x=
∴⊙O的半徑是,
∴⊙O的直徑的AE=2×=
.
考點:1.切線的判定;2.角平分線的性質(zhì);3.圓周角定理;4.相似三角形的判定與性質(zhì).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省宜興市九年級11月階段性檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,四邊形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2,則BD的長為( )
A. B.
C.3
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點E在斜邊AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于點D.若BE=6,BD=.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖1,在平面內(nèi)選一定點O,引一條有方向的射線Ox,再選定一個單位長度,那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定,有序數(shù)對(θ,m)稱為M點的“極坐標(biāo)”,這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”.在圖2的極坐標(biāo)系下,如果正六邊形的邊長為2,有一邊OA在射線Ox上,則正六邊形的頂點C的極坐標(biāo)應(yīng)記為( )
A.(60°,4) B.(45°,4) C.(60°,) D.(50°,
)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
數(shù)據(jù)1,3,3,4,5的眾數(shù)為( )
A.1 B.3 C.4 D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點為D,其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為-1,3.與y軸負(fù)半軸交于點C,在下面五個結(jié)論中:
①2a-b=0;②a+b+c>0;③c=-3a;④只有當(dāng)a=時,△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有四個.
其中正確的結(jié)論是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
拋物線y=(x+1)2+2的頂點坐標(biāo)為_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省耒陽市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(6分)解方程:2(x-3)=3x(x-3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年黑龍江省五常市九年級上學(xué)期12月階段性測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一段公路的坡度為1:3,某人沿這段公路路面前進(jìn)100米,那么他上升的最大高度是( )
A.30米 B.10米 C.米 D.
米
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