Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E分別是AB、AD、CB上的點(diǎn)，AM＝CE＝1，AN＝3，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線MB－BE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N，以相同的速度沿折線ND－DC－CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，設(shè)△APQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則S與t函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（ ）

A. A B. B C. C D. D

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：∵AD=5，AN=3，

∴DN=2，

如圖1，過點(diǎn)D作DF⊥AB，

∴DF=BC=4，

在中,AD=5,DF=4,根據(jù)勾股定理得,

∴BF=CD=2，

當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)D時(shí)用了2s，

∴點(diǎn)P也運(yùn)動(dòng)2s，

∴AP=3，即QP⊥AB，

∴只分三種情況：

當(dāng)時(shí)，如圖1，

圖1

過Q作QG⊥AB,過點(diǎn)D作DF⊥AB,

由題意得，NQ=t，MP=t，

∵AM=1，AN=3，

∴AQ=t+3，

∵AP=t+1，

當(dāng)t=2時(shí)，S=6，

當(dāng)時(shí)，如圖2，

圖2

∵AP=AM+t=1+t，

當(dāng)t=4時(shí)，S=8，

當(dāng)時(shí)，如圖3，

圖3

由題意得CQ=t4，PB=t+AMAB=t+15=t4，

∴PQ=BCCQPB=4(t4)(t4)=122t，

當(dāng)t=5時(shí)，S=5，

∴S與t的函數(shù)關(guān)系式分別是①當(dāng)t=2時(shí),S=6,

②當(dāng)t=4時(shí),S=8,③∴當(dāng)t=5時(shí)，S=5，

綜合以上三種情況，D正確

故選D.