Question

如圖13－1，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為米.

（1）用含的式子表示花圃的面積；

（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；

（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價（元）、（元）與修建面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖13－2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價最低，最低總造價為多少元？

Answer 1

解：（1）由圖可知，花圃的面積為（40﹣2a）（60﹣2a）；

（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，

解以上式子可得：a₁=5，a₂=45（舍去），答：所以通道的寬為5米；

（3）設(shè)修建的道路和花圃的總造價為y，由已知得y₁=40x，

y₂=，則y=y₁+y₂=；

x_花圃=（40﹣2a）（60﹣2a）=4a²﹣200a+2400；

x_通道=60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=﹣4a²+200a，

當(dāng)2≤a≤10，800≤x_花圃≤2016，384≤x_通道≤1600，∴384≤x≤2016，

所以當(dāng)x取384時，y有最小值，最小值為2040，即總造價最低為23040元，

當(dāng)x=383時，即通道的面積為384時，有﹣4a²+200a=384，解得a₁=2，a₂=48（舍去），

所以當(dāng)通道寬為2米時，修建的通道和花圃的總造價最低為23040元．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出花圃的長和寬．