【題目】如圖,在矩形中,是邊的中點,于點,連接.下列結論不正確的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
由于AE∥BC,則根據相似三角形的判定可對A選項進行判斷;利用相似三角形的性質可對B選項進行判斷;作DH⊥AC于H,如圖,證明EF∥DH,則根據平行線分線段成比例定理得到AF=FH,則可證明DH垂直平分CF,從而可對C選項進行判斷;設AF=x,則FH=CH=x,利用攝影定理可計算出DH=,然后根據正切的定義可對D進行判斷.
∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,∠ABC=90°
∵E是AD邊的中點,
∴BC=AD=2AE,
∵AE∥BC,
∴∠ACB=∠FAE
∵
∴∠AFE=90°
∴∠AFE=∠ABC=90°
∴△AEF∽△CAB,所以A選項的結論正確;
∴,
∴CF=2AF,所以B選項的結論正確;
作DH⊥AC于H,如圖,
∵BE⊥AC,
∴EF∥DH,
,
即AF=FH,
而CF=2AF,
∴CH=FH,
∴DH垂直平分CF,
∴DF=DC,所以C選項的結論正確;
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,
∴∠ADH+∠CDH=90°,
∵DH⊥AC,
∴∠AHD=∠CHD=90°
∴∠HAD+∠HAD=90°,
∴∠HAD=∠CDH,
∴△AHD∽△DHC
∴
設AF=x,則FH=CH=x,
∴DH2=AHCH=2xx,
∴DH=
在Rt△AHD中,,
即,所以D選項的結論錯誤.
故選:D.
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【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O是BC的中點,到點O的距離等于BC的所有點組成的圖形記為G,圖形G與AB交于點D.
(1)補全圖形并求線段AD的長;
(2)點E是線段AC上的一點,當點E在什么位置時,直線ED與 圖形G有且只有一個交點?請說明理由.
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【題目】已知拋物線y=a(x﹣3)2+過點C(0,4),頂點為M,與x軸交于A、B兩點.如圖所示以AB為直徑作圓,記作⊙D,下列結論:①拋物線的對稱軸是直線x=3;②點C在⊙D外;③在拋物線上存在一點E,能使四邊形ADEC為平行四邊形;④直線CM與⊙D相切.正確的結論是( )
A.①③B.①④C.①③④D.①②③④
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【題目】如圖,已知一次函數與反比例函數的圖象交于點A(-4,-1)和B(a,2).
(1)求反比例函數的解析式和點B的坐標.
(2)根據圖象回答,當x在什么范圍內時,一次函數的值大于反比例函數的值?
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【題目】某中學為了幫助貧困學生讀書,由校團委向全校2400名學生發(fā)起了“脫貧攻堅我在行”愛心捐款活動,為了解捐款情況,校團委隨機調查了部分學生的捐款金額,并用得到的數據繪制了如下統計圖1和圖2,請根據相關信息,解答下列問題:
(1)本次接受隨機調查的學生人數為 ,圖①中m的值是 ;
(2)請補全條形統計圖;
(3)求本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數;
(4)根據樣本數據,估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數.
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【題目】遠承中學為了了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機抽取了本校部分學生進行問卷調查(必選且只選一類節(jié)目),將調查結果進行整理后,繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖,其中喜愛體育節(jié)目的學生人數比喜愛戲曲節(jié)目的學生人數的3倍還多1人.
請根據所給信息解答下列問題:
(1)求本次抽取的學生人數;
(2)補全條形圖,在扇形統計圖中的橫線上填上正確的數值;
(3)該校有5000名學生,請你估計該校喜愛娛樂節(jié)目的學生有多少人?
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