Question

某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦，銷售一臺A型電腦可獲利120元，銷售一臺B型電腦可獲利140元．該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍．設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．

（1）求y與x的關系式；

（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售利潤最大？

（3）若限定商店最多購進A型電腦60臺，則這100臺電腦的銷售總利潤能否為13600元？若能，請求出此時該商店購進A型電腦的臺數(shù)；若不能，請求出這100臺電腦銷售總利潤的范圍．

Answer 1

 解：（1）由題意可得：y=120x+140（100﹣x）=﹣20x+14000；

（2）據(jù)題意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，

∵y=﹣20x+14000，﹣20＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵x為正整數(shù)，

∴當x=25時，y取最大值，則100﹣x=75，

即商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大；

（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，

25≤x≤60

①當0＜m＜40時，y隨x的增大而減小，

∴當x=25時，y取最大值，

即商店購進25臺A型電腦和75臺B型電腦的銷售利潤最大．

②m=40時，m﹣40=0，y=14000，

即商店購進A型電腦數(shù)量滿足25≤x≤60的整數(shù)時，均獲得最大利潤；

③當40＜m＜100時，m﹣40＞0，y隨x的增大而增大，

∴當x=60時，y取得最大值．

即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大．