Question

5．為了更好治理河流水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：

	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	a	b
處理污水量（噸/月）	220	180

經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多3萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少3萬(wàn)元．
（1）求a，b的值；
（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)100萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；
（3）在（2）問(wèn)的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

分析 （1）購(gòu)買A型的價(jià)格是a萬(wàn)元，購(gòu)買B型的設(shè)備b萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買一臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多3萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型號(hào)設(shè)備少3萬(wàn)元，可列方程組求解．
（2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)設(shè)備x臺(tái)，則B型為（10-x）臺(tái)，根據(jù)使治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)100萬(wàn)元，進(jìn)而得出不等式；
（3）利用每月要求處理污水量不低于1880噸，可列不等式求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b=3}\\{3b-2a=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=12}\\{b=9}\end{array}\right.$；

（2）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，根據(jù)題意得，
12x+9（10-x）≤100，
∴x≤$\frac{10}{3}$，
∵x取非負(fù)整數(shù)，
∴x=0，1，2，3
∴10-x=10，9，8，7
∴有四種購(gòu)買方案：
①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；
②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；
③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．
④A型設(shè)備3臺(tái)，B型設(shè)備7臺(tái)；

（3）由題意：220x+180（10-x）≥1880，
∴x≥2，
又∵x≤$\frac{10}{3}$，
∴x為2，3．
當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買資金為12×2+9×8=96（萬(wàn)元），
當(dāng)x=3時(shí)，購(gòu)買資金為12×3+9×7=99（萬(wàn)元），
∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)購(gòu)買一臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多3萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型號(hào)設(shè)備少3萬(wàn)元和根據(jù)使治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)100萬(wàn)元，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1880噸，等量關(guān)系和不等量關(guān)系分別列出方程組和不等式求解．