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【題目】如圖，兩個等腰直角三角形△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB＝13，CD＝5，△CDE繞點C在平面內自由旋轉，當A、E、D三點共線時，AD的長是______．

【答案】7或17

【解析】

分兩種情況：①當射線AD在直線AC的上方時，作CH⊥AD于點H，根據等腰直角三角形的性質和勾股定理，可得CH、AH的長，②當射線AD在直線AC的下方時，作CH⊥AD于點H，同理可得CH、AH的長，進而即可求解．

①當射線AD在直線AC的上方時，作CH⊥AD于點H，

∵CE=CD，∠ECD=90°，CH⊥DE，CD＝5，

∴DE=5×=10，

∴EH=DH=CH=DE=5，

∵CA=CB，∠ACB=90°，AB＝13，

∴AC=13÷=13，

∴在Rt△ACH中，AH=，

∴AD=AH+DH=12+5=17；

②當射線AD在直線AC的下方時，作CH⊥AD于點H，

同理可得：CH=5，AH=12，

∴AD=AHDH=125=7．

綜上所述， AD的值為17或7．

故答案是：7或17．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點，BD=1.

（1）求證：△ABD∽△CBA；

（2）在原圖上作DE∥AB交AC與點E，請直接寫出另一個與△ABD相似的三角形，并求出DE的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，a），B（0，b）在y軸上，點 C（m，b）是第四象限內一點，且滿足，△ABC的面積是56；AC交x軸于點D，E是y軸負半軸上的一個動點.

(1)求C點坐標；

(2)如圖2，連接DE，若DEAC于D點，EF為∠AED的平分線，交x軸于H點，且∠DFE＝90°，求證：FD平分∠ADO；

(3)如圖3，E在y軸負半軸上運動時，連EC，點P為AC延長線上一點，EM平分 ∠AEC，且PM⊥EM于M點，PN⊥x軸于N點，PQ平分∠APN，交x軸于Q點，則E在運動過程中，的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出其值；若變化，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線y＝x＋b與x軸交于點A（2，0），P為y軸上B點下方一點，以AP為腰作等腰直角三角形APM，點M落在第四象限，若PB＝m（m＞0），用含m的代數式表示點M的坐標是（ ）

A.(m-2，m+4)B.(m+2，m+4)C.(m+2，-m-4)D.(m-2，-m-4)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=，D為AC上一點，DE⊥AB于點E，AC=12，BC=5．

（1）求的值；

（2）當時，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常數．

(1)求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；

(2)若該拋物線的對稱軸為直線x＝.

①求該拋物線的函數解析式；

②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商家預測一種襯衫能暢銷市場，就用12000元購進了一批這種襯衫，上市后果然供不應求，商家又用了26400元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但每件進價貴了10元．

（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫都按每件150元的價格銷售，則兩批襯衫全部售完后的利潤是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形網格中，△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).

(1)把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的△A1B1C1；

(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，得到△A1B2C2，在網格中畫出旋轉后的△A1B2C2.

(3)連結，請判斷的形狀，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的一元二次方程

⑴說明該方程根的情況．

⑵若（為整數），且方程有兩個整數根，求的值．

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