Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，過(guò)P作直線軸于點(diǎn)A，交直線于點(diǎn)M，過(guò)M作直線軸于點(diǎn)B.交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q。

（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，寫(xiě)出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，

①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示）

②直接寫(xiě)出線段PQ的長(zhǎng)（用含t的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）①；②

【解析】

（1）直接將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入中，得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由點(diǎn)M在PA上，PA⊥x軸，即可得到M的坐標(biāo)；

（2）①由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，得到M的橫坐標(biāo)為t，因?yàn)?/span>M在y=x上，得到M的坐標(biāo)為（t，t），從而得到Q的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可的到點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

②連接PQ，很快就發(fā)現(xiàn)PQ是直角三角形PMQ的斜邊，直接利用勾股定理即可得到答案.

解：(1)∵點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，

∴，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，

∵點(diǎn)M在PA上，PA⊥x軸，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，

又∵點(diǎn)M在直線y＝x上，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），

故答案為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1)；

(2) ①∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

∵直線PA⊥x軸，交直線y＝x于點(diǎn)M，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

∵直線MB⊥y軸，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；

②連接PQ，

∵P的坐標(biāo)為，M的坐標(biāo)為，Q的坐標(biāo)為，

∴PM=，MQ=，

∴PQ=，

故答案為線段PQ的長(zhǎng)為.