【題目】閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設(shè)CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為．然后利用幾何知識可知：當(dāng)A、C、E在一條直線上時，x=時，AC+CE的最小值為10．根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值為_____．

【答案】4

【解析】

根據(jù)已知圖象，重新構(gòu)造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長，進(jìn)而利用勾股定理得出最短路徑問題．

如圖所示：

C為線段BD上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設(shè)CD=x，

若AB=5，DE=3，BD=12，

當(dāng)A，C，E，在一條直線上，AE最短，

∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴AB∥DE，

∴△ABC∽EDC，

∴，

∴，

解得：DC=．

即當(dāng)x=時，代數(shù)式有最小值，

此時為：．

故答案是：4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,一段河壩的斷面為梯形ABCD,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出坡角和壩底寬AD.（結(jié)果保留根號）

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【題目】港珠澳大橋，從2009年開工建造，于2018年10月24日正式通車．其全長55公里，連接港珠澳三地，集橋、島、隧于一體，是世界上最長的跨海大橋．如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長）約為100米，又在C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為30°，測得B點(diǎn)的俯角為20°，求斜拉索頂端A點(diǎn)到海平面B點(diǎn)的距離（AB的長）．（已知≈1.73，tan20°≈0.36，結(jié)果精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形和點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上任一位置（如圖所示）時，易證得結(jié)論：，請你探究：當(dāng)點(diǎn)分別在圖、圖中的位置時，、、和又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖證明你的結(jié)論．

答：對圖的探究結(jié)論為________；

對圖的探究結(jié)論為________；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且．連接PB，試探究PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系．

圖1 圖2

（1）當(dāng)α=60°時，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，如圖1所示．

由≌可以證得是等邊三角形，再由可得∠APC的大小為 度，進(jìn)而得到是直角三角形，這樣可以得到PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系為 ；

（2）如圖2，當(dāng)α=120°時，請參考（1）中的方法，探究PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；

（3）PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，1），直線與圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象在點(diǎn)，之間的部分與線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．

①當(dāng)時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)；

②若區(qū)域內(nèi)恰有4個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正多邊形每個內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?/span>60°．

（1）求這個正多邊形的邊數(shù)；

（2）求這個正多邊形的內(nèi)切圓與外切圓的半徑之比；

（3）將這個多邊形對折，并完全重合，求得到圖形的內(nèi)角和是多少度（按一層計(jì)算）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形OABC，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中A（2，0），C（0，3），點(diǎn)P以每秒1個單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)在射線CO上運(yùn)動，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點(diǎn)E，連接PE交AB于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．在運(yùn)動的過程中，寫出以P、O、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似時t的值為_____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一塊含30°（即∠CAB=30°）角的三角板和一個量角器拼在一起，三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合，其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點(diǎn)開始（即N點(diǎn)的讀數(shù)為0），現(xiàn)有射線CP繞著點(diǎn)C從CA順時針以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)到與△ACB外接圓相切為止．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線CP與量角器的半圓弧交于E．

(1)當(dāng)射線CP與△ABC的外接圓相切時，求射線CP旋轉(zhuǎn)度數(shù)是多少？

(2)當(dāng)射線CP分別經(jīng)過△ABC的外心、內(nèi)心時，點(diǎn)E處的讀數(shù)分別是多少？

(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時，連接BE，求證：BE=CE．

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