【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為（ ）

A.6
B.4
C.3
D.3

【答案】A
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，

∴∠CAB=30°，故AB=4，

∵△A′B′C由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，

∴AB=A′B′=4，AC=A′C，

∴∠CAA′=∠A′=30°，

∴∠ACB′=∠B′AC=30°，

∴AB′=B′C=2，

∴AA′=2+4=6．

故答案為：A．

根據(jù)含30角的直角三角形的邊角關(guān)系得出AB的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=A′B′=4，AC=A′C，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠CAA′=∠A′=30°，進(jìn)而得出∠ACB′=∠B′AC=30°，，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AB′=B′C=2，，從而得出AA的長(zhǎng)。

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【題目】某開(kāi)發(fā)公司生產(chǎn)的 960 件新產(chǎn)品需要精加工后，才能投放市場(chǎng)，現(xiàn)甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用 20 天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工的數(shù)量的，公司需付甲工廠加工費(fèi)用為每天 80 元，乙工廠加工費(fèi)用為每天 120 元．

（1）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？

（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成，也可以由兩個(gè)廠家合作完成．在加工過(guò)程中，公司派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天 15 元的午餐補(bǔ)助費(fèi)， 請(qǐng)你幫公司選擇一種既省時(shí)又省錢的加工方案，并說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，
求證：AE2+AD2=2AC2 ．

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【題目】閱讀材料：
我們經(jīng)常通過(guò)認(rèn)識(shí)一個(gè)事物的局部或其特殊類型，來(lái)逐步認(rèn)識(shí)這個(gè)事物；比如我們通過(guò)學(xué)習(xí)特殊的四邊形，即平行四邊形（繼續(xù)學(xué)習(xí)它們的特殊類型如矩形、菱形等）來(lái)逐步認(rèn)識(shí)四邊形；

我們對(duì)課本里特殊四邊形的學(xué)習(xí)，一般先學(xué)習(xí)圖形的定義，再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法，然后通過(guò)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題鞏固所學(xué)知識(shí)；
請(qǐng)解決以下問(wèn)題：
如圖，我們把滿足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四邊形ABCD叫做“箏形”；
（1）寫(xiě)出箏形的兩個(gè)性質(zhì)（定義除外）；
（2）寫(xiě)出箏形的兩個(gè)判定方法（定義除外），并選出一個(gè)進(jìn)行證明．

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【題目】2015年4月份的尼泊爾強(qiáng)震曾經(jīng)導(dǎo)致珠峰雪崩，在珠峰搶險(xiǎn)時(shí)，需8組登山隊(duì)員步行運(yùn)送物資，要求每組分配的人數(shù)相同，若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會(huì)超過(guò)100人；若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1人，則總數(shù)不夠90人，那么預(yù)定每組分配的人數(shù)是(　　)

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

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(1)如圖1，若，求的度數(shù)；

(2)如圖2，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

①補(bǔ)全圖2；

②若，求證：．

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【題目】如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，

（1）根據(jù)“SAS”需添加條件________；

（2）根據(jù)“ASA”需添加條件________；

（3）根據(jù)“AAS”需添加條件________．

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