Question

2．如圖，△ABC中，∠ACB=60°，分別以△ABC的兩邊向形外作等邊△BCE、等邊△ACF，過A作AM∥FC交BC于點M，連接EM，求證：AB=ME．

Answer 1

分析 利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出即可．

解答 解：∵△ACF是等邊三角形，
∴∠FAC=∠ACF=60°，AC=CF=AF，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACB=∠FAC，
∴AF∥BC，
∵AM∥FC，
∴四邊形AMCF是平行四邊形，
∴MC=AF=AC，
∵△BCE是等邊三角形，
∴BC=EC，
在△ABC和△MEC中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=MC}\\{∠ACB=∠MCE}\\{BC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△MEC（SAS）．
∴AB=ME．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定和等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出△AMC是等邊三角形是解題關(guān)鍵．