如圖,矩形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),DF⊥AE于F.
(1)△ABE與△ADF相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的長(zhǎng).
考點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;矩形的性質(zhì).
專題: 幾何綜合題.
分析: (1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE,可得∠ABE=∠AFD=90°,∠AEB=∠DAF,即可證明△ABE∽△DFA.
(2)利用△ABE∽△ADF,得=,再利用勾股定理,求出AE的長(zhǎng),然后將已知數(shù)值代入即可求出DF的長(zhǎng).
解答: 解:(1)△ABE與△ADF相似.理由如下:
∵四邊形ABCD為矩形,DF⊥AE,
∴∠ABE=∠AFD=90°,
∠AEB=∠DAF,
∴△ABE∽△DFA.
(2)∵△ABE∽△ADF
∴=,
∵在Rt△ABE中,AB=6,BE=8,
∴AE=10
∴DF===7.2.
答:DF的長(zhǎng)為7.2.
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理和矩形的性質(zhì)的理解和掌握,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
圖,一塊正方形鐵皮,在它的四個(gè)角各截去邊長(zhǎng)為5cm的小正方形,折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子,它的容積為2000cm3,求原鐵皮的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
.某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為375m2的矩形游泳池,且游泳池的周長(zhǎng)為80m.設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm,則可列方程( )
A. x(80﹣x)=375 B. x(80+x)=375 C. x(40﹣x)=375 D. x(40+x)=375
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,▱ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,AD=6,若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根,且OA>OB.
(1)求sin∠ABC的值;
(2)若E為x軸上的點(diǎn),且S△AOE=,求經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)的直線的解析式,并判斷△AOE與△DAO是否相似?
(3)若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則在直線AB上是否存在點(diǎn)F,使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米,若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為2009厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2007或2008 B. 2008或2009 C. 2009或2010 D. 2010或2011
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