Question

已知，如圖，在 Rt^△ABC 中，^∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn) E、F 分別是斜邊 AB 上的兩點(diǎn)，且^∠FCE=45°．

（1）現(xiàn)將 CF 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°到 CD，連結(jié) AD．求證：AD=BF． 若 EF=10，BF=8．求 AE 的長(zhǎng)及^△ABC 的面積．

Answer 1

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．

【分析】（1）證明^△BCF^≌△ACD，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得； 首先證明^△ECF^≌△ECD，則 ED=EF，然后在直角^△ADE 中利用勾股定理求得 AE 的長(zhǎng)，則 AB 的 長(zhǎng)即可求得，然后利用三角函數(shù)求得 AC 和 BC 的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式求解．

【解答】（1）證明：在^△BCF 和^△ACD 中，

，

^∴△BCF^≌△ACD，

^∴AD=BF，^∠CAD=^∠CBA=45°．

解：^∵在^△ECF 和^△ECD 中，

，

^∴△ECF^≌△ECD，

^∴ED=EF，

則在 Rt^△DAE 中，由勾股定理可得：AE=                       =6，