【題目】 如圖，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，分別交邊AB，AC于點D，E，連接BE，點F在邊AC上，AB＝AF，連接BF．

(1)求證：∠BEC＝2∠A；

(2)當∠BFC＝108°時，求∠A的度數(shù)．

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可以得到∠EBA＝∠A，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可證明結論成立；

(2)根據(jù)∠BFC＝108°，可以得到∠BFA的度數(shù)，然后根據(jù)AB＝AF和三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠A的度數(shù)．

(1)證明：∵DE是邊AB的垂直平分線，

∴EB＝EA，

∴∠EBA＝∠A，

∴∠BEC＝∠EBA+∠A＝2∠A，

即∠BEC＝2∠A；

(2)∵∠BFC＝108°，

∴∠BFA＝72°，

∵AB＝AF，

∴∠ABF＝∠AFB＝72°，

∴∠A＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝36°，

即∠A的度數(shù)為36°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點為A(2，)，拋線物與y軸交于點B(0，)，點C在其對稱軸上且位于點A下方，將線段AC繞點C按順時針方向旋轉90°，點A落在拋物線上的點P處．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求線段AC的長；

(3)將拋物線平移，使其頂點A移到原點O的位置，這時點P落在點D的位置，如果點M在y軸上，且以O，C，D，M為頂點的四邊形的面積為8，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是直徑，弦BC于點F，且交于點E，且∠AEC=∠ODB.

（1）判斷直線和的位置關系，并給出證明；

（2）當，時，求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx +3與x軸的交點為A和B，其中點A(-1，0)，且點D(2，3)在該拋物線上．

（1）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；

（2）點P是線段AB上的動點(點P不與點A，B重合)，過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q，連接AQ，DQ，記點P的橫坐標為t．

①若時，求△面積的最大值；

②若△是以Q為直角頂點的直角三角形時，求所有滿足條件的點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花店用3600元按批發(fā)價購買了一批花卉.若將批發(fā)價降低10%，則可以多購買該花卉20盆.市場調(diào)查反映，該花卉每盆售價25元時，每天可賣出25盆.若調(diào)整價格，每盆花卉每漲價1元，每天要少賣出1盆.

（1）該花卉每盆批發(fā)價是多少元？

（2）若每天所得的銷售利潤為200元時，且銷量盡可能大，該花卉每盆售價是多少元？

（3）為了讓利給顧客，該花店決定每盆花卉漲價不超過5元，問該花卉一天最大的銷售利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（6，），AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，連接BC．點D是線段AC的中點，點E的坐標為（0，），點F是線段EO上的一個動點．過點A，D，F的拋物線與x軸正半軸交于點G，連接DG交線段AB于點M．

(1)求∠ACB的度數(shù)；

(2)當點F運動到原點時，求過A，D，F三點的拋物線的函數(shù)表達式及點G的坐標；

(3)以線段DM為一邊作等邊三角形DMP，點P與點A在直線DG同側，當點F從點E運動到點O時，請直接寫出點P運動的路徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園（矩形ABCD），墻長為22m，這個矩形的長AB＝xm，菜園的面積為Sm2，且AB＞AD．

（1）求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）若要圍建的菜園為100m2時，求該萊園的長．

（3）當該菜園的長為多少m時，菜園的面積最大？最大面積是多少m2？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知點為線段上一點，分別以線段為直角邊作兩個等腰直角三角形，，連接，線段之間的數(shù)量關系為__；位置關系為_________．

（2）拓展研究：如圖2，把繞點C逆時針旋轉，線段交于點F，則之間的關系是否仍然成立，說明理由；

（3）解決問題：如圖3，已知，連接，把線段AB繞點A旋轉，若，請直接寫出線段的取值范圍．


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1＝ax＋b（a≠0）與反比例函數(shù)y2＝（k＞0），兩函數(shù)圖象交于(4，1)，(﹣2，n)兩點．

（1）求a，k的值；

（2）若y2＞y1＞0，求x的取值范圍．

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