Question

如圖，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以點B為中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上的點C′處，那么AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是　　　　　　cm²．

Answer 1

　5π　cm²．

【考點】扇形面積的計算．

【專題】計算題；壓軸題．

【分析】根據(jù)題意可知該陰影部分的面積為兩個扇形面積的差，分別計算出兩個扇形的面積相減即可得到陰影部分的面積．

【解答】解：∵∠ABC=∠A′BC′=30°，

∴△ABC以點B為中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)了180°﹣30°=150°，

∴按反方向旋轉(zhuǎn)相同的角度即可得到陰影部分為兩個扇形面積的差，

∵AB=4cm，BC=2cm

∴S_陰影部分==5π．

故答案為：5π．

【點評】本題考查了扇形的面積的計算，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中旋轉(zhuǎn)的角度判斷陰影部分的組成．