【題目】如圖,∠MAN是一鋼架,為了使鋼架更加堅(jiān)固,需要在其內(nèi)部添加一些鋼管BC,CD,DE……,添加的鋼管長(zhǎng)度都與AB相等,若只能添加這樣的鋼管4根,則∠MAN的范圍____________.
【答案】
【解析】
因?yàn)槊扛摴荛L(zhǎng)度相等,可知圖中都是等腰三角形,利用等腰三角形底角一定是銳角,可推出取值范圍.
解:設(shè)∠A=x°
∵AB=BC=CD=DE=EF
∴∠BCA=∠A=x°
由三角形外角性質(zhì),可得∠CBD=2∠A=2x°
同理可得,∠BDC=∠CBD=2x°,
∠DCE=∠DEC=∠A+∠BDC=3x°,
∠EDF=∠EFD=∠A+∠DEC=4x°,
在△EDF中,∠FED=180°-2∠EFD=180°-8x°
當(dāng)∠FEN≥90°即∠FEC≤90°時(shí),不能再放鋼管,
∴3x°+180°-8x°≤90°,解得x≥18
又∵等腰三角形底角只能是銳角,
∴4x°<90°,解得x<22.5
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù),
(1)寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1;
(3)寫出△A1B1C1的各頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)A2,B2,C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),CP把△ABC的面積分成相等的兩部分;
(3)在(2)的情況下,若過(guò)點(diǎn)P作PE//BC,且在BC上有一點(diǎn)F,PE=CF,連結(jié)PF,
BE,試探索PF與BE的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中,BD⊥AC于點(diǎn)D,AD=3.5cm,點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP=AQ=2cm,若在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短,則PE+QE的最小值為_____cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)為20元,出于營(yíng)銷考慮,要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí),銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí),銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元,將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖①,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,且BD=BE,連接DE.
(1)求證:DE∥AC;
(2)將圖①中的△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A、D、E在同一條直線上,如圖②,求∠AEC的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,如圖③,連接CD,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BE于點(diǎn)M,在線段BM上取點(diǎn)N,使得∠DNE+∠DCE=180°.請(qǐng)?zhí)剿魅龡l線段EN,MN,EC之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A1(0,1),A2(,),A3(,),A4(0,2),A5(,),A6(,),A7(0,3),A8(,),A9(,),…,則點(diǎn)A2010的坐標(biāo)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),∠OAB=30°,若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為( 。
A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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