【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，∠BAD＝∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C＝42°，若點F為線段BC上的一點，當△EFC為直角三角形時，∠BEF的度數(shù)為_____．

【答案】57°或15°．

【解析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CBE，∠CEB，再分兩種情形分別求解即可．

解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∵∠C＝42°，

∴∠DAC＝90°﹣42°＝48°，

∵∠BAD＝∠CAD＝24°，

∴∠ABD＝90°﹣24°＝66°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE＝∠ABC＝33°，∠CEB＝180°﹣33°﹣42°＝105°，

當∠CFE＝90°時，∠BEF＝90°﹣33°＝57°，

當∠CEF＝90°，∠BEF＝∠BEC﹣90°＝105°﹣90°＝15°，

故答案為57°或15°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“階梯水價”充分發(fā)揮市場、價格因素在水資源配置、水需求調(diào)節(jié)等方面的作用，拓展了水價上調(diào)的空間，增強了企業(yè)和居民的節(jié)水意識，避免了水資源的浪費．階梯式計量水價將水價分為兩段或者多段，每一分段都有一個保持不變的單位水價，但是單位水價會隨著耗水量分段而增加．某地“階梯水價”收費標準如下表（按月計算）：

用水量 (單位：m3 )

單價（元/m3 ）

不超出m3

2

超出m3，不超出m3的部分

3

超出m3的部分

5

例如：該地區(qū)某戶居民3月份用水m3，則應交水費為（元．

根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：

（1）用戶甲5月份用水16 m3，則該用戶5月份應交水費多少元？

（2）用戶乙5月份交水費50元，則該用戶5月份的用水量為多少m3？

（3） 用戶丙5、6兩個月共用水m3，其中6月份用水量超過了m3，設5月份用水m3，請用含的式子表示該戶居民5、6兩個月共交的水費．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線交AD、BC于點E、F，AC與EF交于點O，連結AF、CE．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB,AC的垂直平分線交BC于點E,G,若∠B+∠C=70°,則∠EAG=___.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，則AC的長是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡商店（簡稱網(wǎng)店）是近年來迅速興起的一種電子商務形式，小明的網(wǎng)店銷售紅棗、小米兩種商品的相關信息如下表：

商品

紅棗

小米

規(guī)格

1kg/袋

2kg/袋

成本（元/袋）

40

38

售價（元/袋）

60

54

根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題

（1）已知今年前四個月，小明的網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg，獲得利潤2.8萬元，求這前四個月小明的網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米各多少袋？

（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計今年5月到12月這后八個月，小明的網(wǎng)店還能銷售同規(guī)格的紅棗和小米共4000kg，其中，紅棗的銷售量不低于1200kg．假設這后八個月，銷售紅棗x（kg），銷售紅棗和小米獲得的總利潤為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關系式，并求出這后八個月，小明的網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩位同學在長方形的場地ABCD上繞著四周跑步，甲沿著A－D－C－B－A方向循環(huán)跑步，同時乙沿著B－C－D－A－B方向循環(huán)跑步，AB＝30米，BC＝50米，若甲速度為2米/秒，乙速度3米/秒．

（1）設經(jīng)過的時間為t秒，則用含t的代數(shù)式表示甲的路程為 米；

（2）當甲、乙兩人第一次相遇時，求所經(jīng)過的時間t為多少秒？

（3）若甲改為沿著A－B－C－D－A的方向循環(huán)跑步，而乙仍按原來的方向跑步，兩人的速度不變，求經(jīng)過多少秒，乙追上甲？

（4）在（3）的條件下，當乙第一次追上甲后繼續(xù)跑步，則最少再經(jīng)過秒乙又追上甲，這時兩人所處的位置在點P；直接寫出的值，在圖中標出點P，不要求書寫過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，長方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠D＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．點E為射線DC上的一個動點，把△ADE沿直線AE翻折得△AD′E．

（1）當D′點落在AB邊上時，∠DAE＝　 　°；

（2）如圖2，當E點與C點重合時，D′C與AB交點F，

①求證：AF＝FC；②求AF長．

（3）連接D′B，當∠AD′B＝90°時，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有筐白菜,以每筐千克為標準,超過或不足的分別用正、負來表示,記錄如下：

與標準質量的差單位：千克

筐 數(shù)

(1)與標準質量比較,筐白菜總計超過或不足多少千克？

(2)若白菜每千克售價元,則出售這筐白菜可賣多少元？

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