Question

題目：已知實數(shù)a，x滿足a＞2且x＞2，試判斷ax與a+x的大小關系，并加以說明．

思路：可用“求差法”比較兩個數(shù)的大小，先列出ax與a+x的差y=ax﹣（a+x），再說明y的符號即可．

簡解：可將y的代數(shù)式整理成y=（a﹣1）x﹣a，要判斷y的符號可借助函數(shù)y=（a﹣1）x﹣a的圖象和性質(zhì)解決．

參考以上解題思路解以下問題：

已知a，b，c都是非負數(shù)，a＜5，且a²﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0

（1）分別用含a的代數(shù)式表示4b，4c．

（2）根據(jù)條件，寫出a的取值范圍．

（3）理解閱讀材料中蘊含的數(shù)學思想，試說明a，b，c之間的大小關系．

Answer 1

解：（1）∵a²﹣a﹣2b﹣2c=0，a+2b﹣2c+3=0，

∴，

消去b并整理，得 4c=a²+3．

消去c并整理，得4b=a²﹣2a﹣3．

（2）∵4b=a²﹣2a﹣3=（a﹣1）²﹣4，將4b看成a的函數(shù)，結合圖象1，

由a，b均非負數(shù)，

∴a≥3，

又∵a＜5，

∴3≤a＜5．

（3）∵4（b﹣a）=a²﹣6a﹣3=（a﹣3）²﹣12，

將4（b﹣a）看成a的函數(shù)，由函數(shù)4（b﹣a）=（a﹣3）²﹣12的性質(zhì)結合它的圖象（如圖2所示）可知，

當3≤a＜5時，4（b﹣a）＜0．

∴b＜a．

∵4（c﹣a）=a²﹣4a+3=（a﹣1）（a﹣3），a≥3，

∴4（c﹣a）≥0．

∴c≥a．

∴b＜a≤c．