如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c(c>0)的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為C,過點(diǎn)C作CA∥x軸交拋物線于點(diǎn)A,在AC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B,使BC=AC,連接OA,OB,BD和AD.
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣4,4)
①求b,c的值;
②試判斷四邊形AOBD的形狀,并說明理由;
(2)是否存在這樣的點(diǎn)A,使得四邊形AOBD是矩形?若存在,請(qǐng)直接寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
解:(1)
①∵AC∥x軸,A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,4).∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4)
把A、C代入y═﹣x2+bx+c得, 得,解得;
②四邊形AOBD是平行四邊形;理由如下:
由①得拋物線的解析式為y═﹣x2﹣4x+4,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,8),
過D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E,則DE=OC=4,AE=2,
∵AC=4,∴BC=AC=2,∴AE=BC.∵AC∥x軸,∴∠AED=∠BCO=90°,
∴△AED≌△BCO,∴AD=BO.∠DAE=∠BCO,∴AD∥BO,
∴四邊形AOBD是平行四邊形.
(2)存在,點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是(﹣2,2)或(2,2)
要使四邊形AOBD是矩形;則需∠AOB=∠BCO=90°,
∵∠ABO=∠OBC,∴△ABO∽△OBC,∴=,
又∵AB=AC+BC=3BC,∴OB=BC,
∴在Rt△OBC中,根據(jù)勾股定理可得:OC=BC,AC=OC,
∵C點(diǎn)是拋物線與y軸交點(diǎn),∴OC=c,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(c,c),∴頂點(diǎn)橫坐標(biāo)=c,b=c,
∵將A點(diǎn)代入可得c=﹣+c•c+c,
∴橫坐標(biāo)為±c,縱坐標(biāo)為c即可,令c=2,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)可以為(2,2)或者(﹣2,2).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列命題中是真命題的是( )
A.如果,那么
B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C.旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段相等
D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
二次函數(shù)圖像如圖所示,下列正確的個(gè)數(shù)為( )
①
②
③
④ 有兩個(gè)解,
⑤
⑥ 當(dāng)時(shí),隨增大而減小
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示:
年齡(歲) | 18 | 19 | 20 | 21 |
人數(shù) | 5 | 4 | 1 | 2 |
則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是
A.18,19 B.19,19 C.18, D.19,
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
小方與同學(xué)一起去郊游,看到一棵大樹斜靠在一小土坡上,他想知道樹有多長(zhǎng),于是他借來測(cè)角儀和卷尺.如圖,他在點(diǎn)C處測(cè)得樹AB頂端A的仰角為30°,沿著CB方向向大樹行進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D,測(cè)得樹AB頂端A的仰角為45°,又測(cè)得樹AB傾斜角∠1=75°.
(1)(5分)求AD的長(zhǎng). (2)(4分)求樹長(zhǎng)AB.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com