如圖19-1，是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，，．

（1）在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求兩點的坐標；

（2）如圖19-2，若上有一動點（不與重合）自點沿方向向點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的時間為秒（），過點作的平行線交于點，過點作的平行線交于點．求四邊形的面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式；當取何值時，有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的條件下，當為何值時，以為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時刻點的坐標．

如圖，直角梯形中，∥,為坐標原點，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，點坐標為（2，2），∠= 60°，于點.動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，動點從點出發(fā)，沿線段向點運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度.設(shè)點運動的時間為秒.

（1）       求的長；

（2）       若的面積為（平方單位）. 求與之間的函數(shù)關(guān)系式.并求為何值時，的面積最大，最大值是多少？

（3）       設(shè)與交于點.①當△為等腰三角形時，求（2）中的值.

       ②探究線段長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論.

如圖，將置于平面直角坐標系中，其中點為坐標原點，點的坐標為，．

（1）若的外接圓與軸交于點，求點坐標．

（2）若點的坐標為，試猜想過的直線與的外接圓的位置關(guān)系，并加以說明．

（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和且頂點在圓上，

求此函數(shù)的解析式．

已知拋物線與軸的一個交點為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點C．

⑴直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點B的坐標；

⑵當點C在以AB為直徑的⊙P上時，求拋物線的解析式；

⑶坐標平面內(nèi)是否存在點，使得以點M和⑵中拋物線上的三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊

AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結(jié)CD．

(1)填空：如圖9，AC=         ，BD=         ；四邊形ABCD是       梯形.

(2)請寫出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.

(3)如圖10，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標系，保持ΔABD不動，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P，設(shè)AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值值范圍.

如圖11所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直線為軸，過D且垂直于AB的直線為軸建立平面直角坐標系．

（1）求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點的坐標；

（2）求過A、D、C三點的拋物線的解析式及其對稱軸L．

（3）若P是拋物線的對稱軸L上的點，那么使PDB為等腰三角形的點P有幾個?（不必求點P的坐標，只需說明理由）

某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長為12m，拋物線拱高為5.6m．

（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，求拋物線的表達式．

（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點到拋物線的水平距離至少為0.8m．請計算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？

已知：如圖14，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點．

（1）寫出直線的解析式．

（2）求的面積．

（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設(shè)運動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？

中，，，cm．長為1cm的線段在的邊上沿方向以1cm/s的速度向點運動（運動前點與點重合）．過分別作的垂線交直角邊于兩點，線段運動的時間為s．

（1）若的面積為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；

（2）線段運動過程中，四邊形有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時的值；若不可能，說明理由；

（3）為何值時，以為頂點的三角形與相似？

如圖14，已知半徑為1的與軸交于兩點，為的切線，切點為，圓心的坐標為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求切線的函數(shù)解析式；

（3）線段上是否存在一點，使得以為頂點的三角形與相似．若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．