在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限內(nèi)的一個格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形．

【小題1】填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是　▲　，△ABC的面積是　▲　
【小題2】將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C₁，連接AB₁、BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，請說明理由；
【小題3】請?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫出解答過程）；若不存在，請說明理由．

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，6)、B(1，3) 、C（4，2）．

【小題1】直接寫出點(diǎn)B關(guān)于x 軸對稱的點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是        
【小題2】直接寫出以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形ABCD的第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是      ；
【小題3】將△ABC繞C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A₁B₂C，在圖上畫出△A₁B₂C，并標(biāo)出頂點(diǎn)．

如圖:在直角坐標(biāo)系中,線段OA=6cm，OA與y軸的夾角為30º.將線段OA繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到軸的負(fù)半軸上,得到線段OB.
【小題1】點(diǎn)A經(jīng)過的路徑是一條＿＿＿＿(填“線段”或“弧”),并求出此“路徑”的長度；（6分）
【小題2】求線段OA轉(zhuǎn)到OB位置時，OA所“掃描” 過的圖形的面積.（4分）

在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AC的中點(diǎn)O處，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，BC或其延長線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，如圖①與②是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況．
【小題1】三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，△OFC是否能成為等腰直角三角形？若能，指出所有情況（即  
給出△OFC是等腰直角三角形時BF的長）；若不能，請說明理由；
【小題2】三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，線段OE和OF之間有什么數(shù)量關(guān)系？用圖①或②加以證明；
【小題3】若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊上的點(diǎn)P處（如圖③），當(dāng)AP:AC=1:4時，PE和          
PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

【小題1】如圖1是兩個有一邊重合的正三角形，那么由其中一個正三角形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與另一個正三角形重合，平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有_               個.
【小題2】如圖2是兩個有一邊重合的正方形，那么由其中一個正方形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與另一個正方形重合，平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有_               個.
【小題3】如圖3是兩個有一邊重合的正五邊形，那么由其中一個正五邊形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與另一個正五邊形重合，平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有_               個.
【小題4】如圖4是兩個有一邊重合的正六邊形，那么由其中一個正六邊形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與另一個正六邊形重合，平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有_               個.
【小題5】拓展探究：兩個有一邊重合的正n（n≥3）邊形，那么由其中一個正n邊形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與另一個正n邊形重合，平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有多少個？（直接寫結(jié)論）

如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1個單位．折線段ABC的位置如圖所示．
【小題1】現(xiàn)把折線段ABC向右平移4個單位，畫出相應(yīng)的圖形；
【小題2】把折線段繞線段的中點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出相應(yīng)的圖形
【小題3】在上述兩次變換中，點(diǎn)的路徑的長度比點(diǎn)的路徑的長度大　　　　個單位．

在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長都為l. （本小題滿分6分）
【小題1】畫出將△A₁B₁C₁，沿直線DE方向向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；
【小題2】要使△A₂B₂C₂與△CC₁C₂重合，則△A₂B₂C₂繞點(diǎn)C₂順時針方向旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？（直接寫出答案）
【小題3】在條件（2）中，計算△A₂B₂C₂ 計掃過的面積。

在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對稱）變換和平移變換．一次數(shù)學(xué)活動課上，老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究活動．


【小題1】第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請你寫出這種變換的過程是           ▲           ．
【小題2】第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作：對折、展平，得折痕EF（如圖2－1）；再沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B'處（如圖2－2），這樣能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少嗎？請寫出求解過程．
【小題3】第三小組的同學(xué)，在一個矩形紙片上按照圖3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進(jìn)行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3－2．已知AH＝AI，AC長為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15，請你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

【小題4】探究活動結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題:
如圖4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，請利用圖形變換探究S_△AOB'＋S_△BOC'＋S_△COA'與的大小關(guān)系．

如圖將再繞點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)90⁰得到，若A的坐標(biāo)為（－2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，0）
【小題1】圖中畫出和（3分）

【小題2】直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題3】的頂點(diǎn)A在變換過程中所經(jīng)過的路徑長為多少？

如圖，下列網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1．（1）分別作出四邊形ABCD關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱圖形；（2）求出四邊形ABCD的面積．