在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線(xiàn)段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形．

【小題1】填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是　▲　，△ABC的面積是　▲　
【小題2】將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C₁，連接AB₁、BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【小題3】請(qǐng)?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫(xiě)出解答過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，6)、B(1，3) 、C（4，2）．

【小題1】直接寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是        
【小題2】直接寫(xiě)出以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形ABCD的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是      ；
【小題3】將△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A₁B₂C，在圖上畫(huà)出△A₁B₂C，并標(biāo)出頂點(diǎn)．

如圖:在直角坐標(biāo)系中,線(xiàn)段OA=6cm，OA與y軸的夾角為30º.將線(xiàn)段OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到軸的負(fù)半軸上,得到線(xiàn)段OB.
【小題1】點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑是一條＿＿＿＿(填“線(xiàn)段”或“弧”),并求出此“路徑”的長(zhǎng)度；（6分）
【小題2】求線(xiàn)段OA轉(zhuǎn)到OB位置時(shí)，OA所“掃描” 過(guò)的圖形的面積.（4分）

在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AC的中點(diǎn)O處，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，BC或其延長(zhǎng)線(xiàn)于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，如圖①與②是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況．
【小題1】三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，△OFC是否能成為等腰直角三角形？若能，指出所有情況（即  
給出△OFC是等腰直角三角形時(shí)BF的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【小題2】三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，線(xiàn)段OE和OF之間有什么數(shù)量關(guān)系？用圖①或②加以證明；
【小題3】若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊上的點(diǎn)P處（如圖③），當(dāng)AP:AC=1:4時(shí)，PE和          
PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

【小題1】如圖1是兩個(gè)有一邊重合的正三角形，那么由其中一個(gè)正三角形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與另一個(gè)正三角形重合，平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有_               個(gè).
【小題2】如圖2是兩個(gè)有一邊重合的正方形，那么由其中一個(gè)正方形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與另一個(gè)正方形重合，平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有_               個(gè).
【小題3】如圖3是兩個(gè)有一邊重合的正五邊形，那么由其中一個(gè)正五邊形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與另一個(gè)正五邊形重合，平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有_               個(gè).
【小題4】如圖4是兩個(gè)有一邊重合的正六邊形，那么由其中一個(gè)正六邊形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與另一個(gè)正六邊形重合，平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有_               個(gè).
【小題5】拓展探究：兩個(gè)有一邊重合的正n（n≥3）邊形，那么由其中一個(gè)正n邊形繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與另一個(gè)正n邊形重合，平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有多少個(gè)？（直接寫(xiě)結(jié)論）

如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位．折線(xiàn)段ABC的位置如圖所示．
【小題1】現(xiàn)把折線(xiàn)段ABC向右平移4個(gè)單位，畫(huà)出相應(yīng)的圖形；
【小題2】把折線(xiàn)段繞線(xiàn)段的中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出相應(yīng)的圖形
【小題3】在上述兩次變換中，點(diǎn)的路徑的長(zhǎng)度比點(diǎn)的路徑的長(zhǎng)度大　　　　個(gè)單位．

在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為l. （本小題滿(mǎn)分6分）
【小題1】畫(huà)出將△A₁B₁C₁，沿直線(xiàn)DE方向向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；
【小題2】要使△A₂B₂C₂與△CC₁C₂重合，則△A₂B₂C₂繞點(diǎn)C₂順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？（直接寫(xiě)出答案）
【小題3】在條件（2）中，計(jì)算△A₂B₂C₂ 計(jì)掃過(guò)的面積。

在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對(duì)稱(chēng)）變換和平移變換．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究活動(dòng)．


【小題1】第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過(guò)一種變換得到，請(qǐng)你寫(xiě)出這種變換的過(guò)程是           ▲           ．
【小題2】第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖2－1）；再沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B'處（如圖2－2），這樣能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少嗎？請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程．
【小題3】第三小組的同學(xué)，在一個(gè)矩形紙片上按照?qǐng)D3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，將△ABC沿著直線(xiàn)AC的方向依次進(jìn)行平移變換，每次均移動(dòng)AC的長(zhǎng)度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3－2．已知AH＝AI，AC長(zhǎng)為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個(gè)新三角形，已知這個(gè)新三角形面積小于15，請(qǐng)你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

【小題4】探究活動(dòng)結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題:
如圖4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，請(qǐng)利用圖形變換探究S_△AOB'＋S_△BOC'＋S_△COA'與的大小關(guān)系．

如圖將再繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90⁰得到，若A的坐標(biāo)為（－2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，0）
【小題1】圖中畫(huà)出和（3分）

【小題2】直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題3】的頂點(diǎn)A在變換過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為多少？

如圖，下列網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1．（1）分別作出四邊形ABCD關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)圖形；（2）求出四邊形ABCD的面積．