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科目： 來(lái)源：2010年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價(jià)x（元/件）…30405060…
每天銷售量y（件）…500400300200…
（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）
（3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？

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科目： 來(lái)源：2010年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，
（1）若a≥0，b≥0，方程有實(shí)數(shù)根，試確定a，b之間的大小關(guān)系；
（2）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或表格表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出使上述方程有實(shí)數(shù)根的概率．

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科目： 來(lái)源：2010年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知等腰Rt△AOB，其中∠AOB=90°，OA=OB=2，E、F為斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E比F更靠近A），滿足∠EOF=45°，
（1）求證：△AOF∽△BEO；
（2）求AF•BE的值；
（3）作EM⊥OA于M，F(xiàn)N⊥OB于N，求OM•ON的值；
（4）求線段EF長(zhǎng)的最小值．（提示：必要時(shí)可以參考以下公式：當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，或）

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科目： 來(lái)源：2010年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖1是腳踩式家用垃圾桶，圖2是它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖．EF是一根固定的圓管，軸MN兩頭是可以滑動(dòng)的圓珠，且始終在圓管內(nèi)上下滑動(dòng)．點(diǎn)A是橫桿BN轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)．當(dāng)橫桿BG踩下時(shí)，N移動(dòng)到N′．已知點(diǎn)B、A、N、G的水平距離如圖所示，支點(diǎn)的高度為3cm．
（1）當(dāng)橫桿踩下至B′時(shí)，求N上升的高度；
（2）垃圾桶設(shè)計(jì)要求是：垃圾桶蓋必須繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)75°．試問(wèn)此時(shí)的制作是否符合設(shè)計(jì)要求？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在制作的過(guò)程中，可以移動(dòng)支點(diǎn)A（無(wú)論A點(diǎn)如何移，踩下橫桿BG時(shí)，B點(diǎn)始終落在B′點(diǎn)），試問(wèn)：如何移動(dòng)支點(diǎn)（向左或右移動(dòng)，移動(dòng)多少距離）才能符合設(shè)計(jì)要求？請(qǐng)說(shuō)明理由．（本小題結(jié)果精確到0.01cm）

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科目： 來(lái)源：2010年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx-4的圖象與x相交于A、B（點(diǎn)A在B的左邊），與y軸相交于C，拋物線過(guò)點(diǎn)A（-1，0）且OB=OC．P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線PE⊥x軸于E，交拋物線于F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若△BPE與△BPF的兩面積之比為2：3時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)OE=t，△CPE的面積為S，試求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值；
（4）在（3）中，當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上求點(diǎn)Q，使得△QEC是以EC為底邊的等腰三角形，求Q的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源：2010年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

運(yùn)算與推理以下是甲、乙兩人得到+＞的推理過(guò)程：（甲）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022162722860158698/SYS201310221627228601586026_ST/3.png">＞=3，＞=2，所以+＞3+2=5．又=＜=5，所以+＞．（乙）作一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為，．利用勾股定理得斜邊長(zhǎng)的平方為14長(zhǎng)，所以+＞．對(duì)于兩個(gè)人的推理，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．兩人都正確
B．兩人都錯(cuò)誤
C．甲正確，乙錯(cuò)誤
D．甲錯(cuò)誤，乙正確

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科目： 來(lái)源：2010年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在銳角△ABC中，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC與D、E兩點(diǎn)，且，則S△ADE：S四邊形DBCE的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目： 來(lái)源：2010年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

某同學(xué)用牙膏紙盒制作一個(gè)如圖所示的筆筒，筆筒的筒底為長(zhǎng)4.5厘米，寬3.4厘米的矩形．則該筆筒最多能放半徑為0.4厘米的圓柱形鉛筆（ ）

A．20支
B．21支
C．22支
D．25支

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科目： 來(lái)源：2010年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”：
||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個(gè)命題：
①若點(diǎn)C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，則||AC||2+||CB||2=||AB||2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目： 來(lái)源：2010年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

若關(guān)于x的函數(shù)y=（a+2）x2-（2a-1）x+a-2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的值為    ．

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