科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（10）（解析版） 題型：解答題

（2007•開(kāi)封）如圖，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
（1）若∠BAC=30°，求證：AD=BD；
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度數(shù)．

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（2006•余姚市）如圖：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括A、B），過(guò)P作PQ⊥BC于Q，過(guò)Q作QR⊥AC于R，再過(guò)R作RS⊥AB于S．設(shè)AP=x，AS=y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量取值范圍；
（2）若SP=，求AP的長(zhǎng)；
（3）若S、P重合點(diǎn)為T(mén)，試說(shuō)明當(dāng)P、S不重合時(shí)，P、S中的哪一個(gè)更接近T點(diǎn)？將上述操作，即按逆時(shí)針?lè)较�，過(guò)垂足作相鄰邊的垂線，若操作不斷進(jìn)行，試依據(jù)你的結(jié)論，猜想無(wú)論P(yáng)的初始位置如何，P、S…等這些點(diǎn)最終將會(huì)出現(xiàn)怎樣的趨勢(shì)？（只要直接寫(xiě)出結(jié)果）

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2005•柳州）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=15．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）求證：BO=BE．

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（2005•吉林）圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．

（1）直接寫(xiě)出單位正三角形的高為_(kāi)_____

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（2005•吉林）圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．

（1）直接寫(xiě)出單位正三角形的高與面積；
（2）圖1中的平行四邊形ABCD含有多少個(gè)單位正三角形？平行四邊形ABCD的面積是多少？
（3）求出圖1中線段AC的長(zhǎng)（可作輔助線）；
（4）求出圖2中四邊形EFGH的面積．

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（2005•海淀區(qū)）已知△ABC，分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF．
（1）如圖1，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)你寫(xiě)出滿足圖中條件，四個(gè)成立的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)△ABC中只有∠ACB=60°時(shí)，請(qǐng)你證明S_△ABC與S_△ABD的和等于S_△BCE與S_△ACF的和．

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（2005•湘潭）如圖，已知=，∠APC=60度．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若BC=4cm，求⊙O的面積．

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（2005•連云港）如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過(guò)點(diǎn)B，C，且與BA，CA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D，E，弦DF∥AC，EF的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長(zhǎng)．

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（2005•臨沂）如圖，已知AD和BC交于點(diǎn)O，且△OAB和△OCD均為等邊三角形，以O(shè)D和OB為邊作平行四邊形ODEB，連接AC、AE和CE，CE和AD相交于點(diǎn)F．
求證：△ACE為等邊三角形．

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（2005•江西）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是線段AB、BC、CA上的點(diǎn)，
（1）若AD=BE=CF，問(wèn)△DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論；
（2）若△DEF是等邊三角形，問(wèn)AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結(jié)論．