如圖，過(guò)矩形ABCD的頂點(diǎn)C作對(duì)角線BD的垂線與∠BAD的平分線交于點(diǎn)E，試說(shuō)明AC＝CE．

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CF是斜邊上的高，AT平分∠CAB交CF于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，試說(shuō)明CT＝BE．

如圖，過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．

(1)當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、正方形時(shí)，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表：

(2)反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形、正方形時(shí)，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？

如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)．當(dāng)三角板的兩直角邊與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N時(shí)，觀察或測(cè)量BM與CN的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？并說(shuō)明理由．

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上．

(1)說(shuō)明：AE＝BF；

(2)若BC＝cm，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)．

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，且AF＝DC，連接CF．

(1)試說(shuō)明：D是BC的中點(diǎn)；

(2)如果AB＝AC，試猜測(cè)四邊形ADCF的形狀，并說(shuō)明理由．

如圖是一個(gè)等腰直角三角形彩色紙，AC＝BC＝40 cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條．

(1)分別求出這3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度；

(2)若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊(紙條不重疊)，如圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過(guò)多少cm？

如圖，三條公路的交叉地帶是一個(gè)三角形，經(jīng)測(cè)量這個(gè)三角形的三條邊分別是130米、140米、150米．市政府準(zhǔn)備將其作為綠化用地，你能求出綠地用地的面積嗎？

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD＝6，AB＝10，在AD上取一點(diǎn)E，將△EDC沿EC折疊，使D點(diǎn)恰好落在AB邊上的點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)

如圖，是一個(gè)滑梯的示意圖，其中AD＝AB，若高BC＝4 m，上面平臺(tái)寬CD＝2 m，求滑道AD的長(zhǎng)．