如圖，大寨村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均有一棵大桃樹，大寨村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持大桃樹不動(dòng)，并要建成后的池塘成平行四邊形形狀．大寨村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請你設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，證明理由．

已知：如圖正方形ABCD的邊長是4，E是DC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，且．試問：圖中有相似三角形嗎？你能說明△AEF的周長和面積是多少嗎？

某周日，小敏去數(shù)學(xué)老師家玩．老師出示了如下一道數(shù)學(xué)題考察小敏思維的敏捷性：如圖正方形ABCD的邊是3cm，從一個(gè)頂點(diǎn)A引出兩條射線AM、AN，分別交BC、CD于點(diǎn)M、N，且線段AM、AN正好把正方形的面積三等分，要求小敏在5s內(nèi)說出AM和AN的長度．結(jié)果小敏剛讀完題，就脫口說出是cm，你知道小敏是怎樣想的嗎？

某星期日，小明在家中做驗(yàn)證勾股定理的實(shí)驗(yàn)，如圖朝西的窗戶AB高1米，地面到窗臺(tái)的高BC是0.8米，測得陽光射向地面點(diǎn)M到C的距離CM是2.4米，他又用一條繩子從A拉直到M處，量得繩子AM的長度是a米，驗(yàn)證了勾股定理．你知道a的值是幾嗎？

如果一塊木板兩邊是線段，把兩把曲尺的一邊緊靠木板邊緣，再看木板另一邊緣對(duì)曲尺另一邊上刻度是否相等，就可以判斷木板的兩個(gè)邊緣是否平行，這是為什么？

計(jì)算：．

用計(jì)算器探索：已知一列數(shù)：1，，，…，，．如果從中選取若干個(gè)數(shù)，使它們的和大于3，那么至少要選出幾個(gè)數(shù)？

在直角坐標(biāo)系中，有一函數(shù)y=2x的圖象，若將以圖象是向上平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，此時(shí)的圖象與原來的圖象有什么關(guān)系？寫出兩次平移后的函數(shù)的關(guān)系式