如圖，Rt△ABC中有三個(gè)內(nèi)接正方形，DF＝9 cm，GK＝6 cm，求第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)PQ．

如下圖所示，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AB＝10 cm，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC方向以2 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA方向以1 cm/s的速度移動(dòng)．若點(diǎn)P，Q從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少秒△CPQ與△CBA相似？

如下圖所示，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在AB和AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？

現(xiàn)有一塊相鄰邊長(zhǎng)為1和m的矩形彩綢面料，將其剪裁出三面矩形彩旗(無(wú)剩余)，使每面彩旗與原來(lái)矩形相似．請(qǐng)畫(huà)出兩種不同剪法的示意圖，并求出相應(yīng)的m值．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一點(diǎn)，EF∥BC，并且EF將梯形ABCD分成的兩個(gè)梯形AEFD和EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求AE∶EB的值．

某塊地的平面圖如圖所示，∠A＝90°，其比例尺為1∶2 000，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸(單位：cm)，求該塊地的實(shí)際周長(zhǎng)和面積．

在一矩形ABCD的花壇四周修筑小路，使得相對(duì)兩條小路的寬均相等，花壇寬AB＝20 m，長(zhǎng)AD＝30 m，試問(wèn)小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形EF-GH與矩形ABCD相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．

在第一個(gè)圖中取等邊三角形各邊的中點(diǎn)，連成一個(gè)等邊三角形，將其挖去，得到第二個(gè)圖形；對(duì)第二個(gè)圖形中的每個(gè)陰影三角形仿照先前的做法得到第三個(gè)圖形，如此繼續(xù)．如果第一個(gè)等邊三角形的面積為1，則第n個(gè)圖形中所有陰影三角形面積的和是多少？

在長(zhǎng)為8 cm，寬為6 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形(圖中陰影部分)，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是多少？

市場(chǎng)上供應(yīng)的紙張都有以下特征：每次對(duì)折后，所得的長(zhǎng)方形均和原長(zhǎng)方形相似，請(qǐng)同學(xué)們想一想，紙張的長(zhǎng)和寬應(yīng)滿足什么條件？